看上去像是自守形式的问题，你在哪里遇到的这个问题(O_O)？

将一般项2-e^(1/k)展开成幂级数为1-1/k-1/2k^2-1/6k^3-1/24k^4-...，那么1-1/k-1/k^2-1/k^3-...<2-e^(1/k)<1-1/k也就是(k-2)/(k-1)<2-e^(1/k)<(k-1)/k，n项相乘后用夹挤定理的极限是1

我觉得这个极限存在，但是不初等，也许能用q级数表示出结果

为毛图片不能放大。。