用数学软件求解微分方程的解析解

Matlab的符号求解真心不咋地，不过有时候真的还是很需要它。暂时先看着吧

符号求解调用函数dsolve。
在调用函数前，必须首先将给定的常微分方程组的一阶导数用D表示。例如， dy/dx写成Dy,n阶导数(dy/dx)^(n)写做Dny。下面介绍dsolve函数解常微分方程的方法。

S = dsolve( ‘eqn1’, ‘eqn2’,…, ‘eqn_m’,‘var’ )
输入的量：
eqn：常微分方程eqn1, eqn2,…,eqn_m
var：自变量。默认为t。

这些足以完成普通的简单的微分方程（组）的求解。条件太多可能返回空集。

有会用Matlab的mupad的普及一下吧，本人不会用这么高级的玩意。。。
下面推荐用Mathematica求解解析的符号解

Mathematica的语言不同于Matlab，最简单的，函数首字母大写，函数调用用方括号[]。推荐有时间的人去学习一下这个学习软件，最基础的入门几天就可以了，对于学工程的也就够用了，符号语言很强大，真的很强大。

Maple中也有关于求解微分方程的函数dsolve，调用方式也不相同。
函数需要写成y(x)的形式，n阶导数写成diff(y(x),x$n)的形式。
变量赋值：
ode := diff(y(x),x,x) = 2*y(x) + 1;
求解：
dsolve(ode);
初值
ics := y(0)=1, D(y)(0)=0;
求解
dsolve({ode,ics});
Example

解析解的绘图有时间就更新吧——

也可构造数据，并用plot绘制
还是最简单的例子
s=dsolve('Dy=y');
C2=1;
s=char(s);
s=inline(subs(s));
k=1:10;
y=s(k);
plot(k,y)

dsolve另一个用法是用符号语言预先定义变量。例如求解函数y(x)的函数
syms y(x)
dsolve(diff(y,2) == x*y)
也可以得到结果，同时，自变量可以直接声明在定义中，不再是默认的t
应该没什么补充的了

没有给定初值条件的微分方程的解中包含一个任意常数，默认情况下用C[1]表示。
高阶微分方程也可以类似求解。导数用y’[x], y’’[x]…表示。另外，也可以用D，或者Derivative指定导数。

对于复杂微分方程，如果可能的话，Mathematica就会用特殊函数给出其解答。如果Mathematica无法求解该方程，就会返回为求解的方程，或用未计算的积分表示解。


在给定初始条件时，也可以不只指定f在某一个点的函数值以及导数值，而是指定在两个不同点的值。这时求解微分方程的问题变为边值问题。然而与初值问题不同（它对于一大类情形都可以证明解是唯一存在的），即使对于最简单的方程，边值问题也可能没有解。

Maple
个人对Maple不太熟悉。Maple似乎是在解微分方程、偏微分方程独有一套。先简要介绍一下语法吧。
求解方程用指令dsolve(eqn, fun)，而求初值问题的解调用dsolve()指令的格式为dsolve({eqn,initial},fun)。在Maple中y是以输入，是以的命令调用。的命令调用。n阶方程初始条件initial的输入方式为
个人推荐运算方法如下：
1. ode微分方程设置，例如
ode := diff(y(x),x,x) = 2*y(x) + 1;
2. ics初值设置，例如
ics := y(0)=1, D(y)(0)=0;
3. 求解
dsolve({ode,ics});