北京大学自主招生、保送生考试
数学
1.求证边长为1的正五边形的对角线长(1+根号5）/2 。
2.凸六边形AC1BA1CB1中，AC1=AB1,BC1=BA1,CA1=CB1，∠A=∠B=∠C，求证△ABC的面积是六边形的面积的一半。
3.已知a1+a2+a3=b1+b2+b3，a1a2+a2a3+a1a3=b1b2+b2b3+b1b3，且min{ a1,a2,a3}≤min{ b1，b2，b3}，求证max{ a1,a2,a3}≤max{ b1，b2，b3}。
4. 南北方球队单循环赛,南方比北方多九支队伍,南方得分总和为北方9倍(赢,1分;输,0分)求证:南方某支球队得分最多
5.在oxyz坐标系中，v是y=2—x2（y≥0）以y轴为轴旋转一定角度的不透光物体，在p（1，0，1）处有一发光体，向周围发光，c是xy平面上一个以O为圆心的圆，被照亮的长度是2派，求未被照亮的长度。

English Test
Peking University
1. 单选（20分）
（共20题，有词法、词语辨析、语法）
2. 阅读理解（40分）
（共两篇，每篇五道题。第一篇说红巨星与超新星的特点，不是很难；第二篇介绍美国文学中的dime literature，比第一篇稍难一些）
3. 翻译句子（40分）
（有英译汉和汉译英。其中汉译英要用句子后括号中的单词或短语。
如To immigrants, native language is their main source of certainty and connection to their past. 和 医生对他说，搬到乡下去住这一明智的决定让他的在一定程度上恢复了健康。（wise） 种种迹象表明，他的计划出问题了。（go wrong）等）

以上的题考于2007年12月30日。其中物理题每道都配有图，王健老师那儿有word版的，可找他借一下�