易知不妨设a＞0.
∀δ＞0，由xf（x）递增，得xf（x）ln（1+δ）≤[x,（1+δ）x]∫f（u）du≤（1+δ）xf[（1+δ）x]ln（1+δ）.
由题目条件：
[x,（1+δ）x]∫f（u）du=aδx+o（x），当x→+∞时.
令x→+∞用上下极限及δ的任意性即证.