解:如图，ABCD为平行四边形，设O为BD的中点，连接AO。
→ → → → → → → →
AC=AB+AD=AO+OB+AO+OD=2AO
∴A、O、C三点共线且O为AC的中点
∴平行四边形的对角线互相平分
接下来我们来解释一下这个证明：
首先，我们在假设里没有说明O在AC上，那么我们等会就要证明O在AC上。这个问题是我的数学老师提出的。我对他解释说我写出了“连接AO”就说明我没有假设O在AC上，我只是假设了O是BD的中点，O不一定在AC上。
然后下一行就是这个证明唯一一个表达式了。我们只需看开头和结尾就可以。AC=2AO（注：这里的AC和AO都是向量，但是我没写出表示向量的箭头，因为我写不出来，请各位自己脑补吧...），首先能说明A、O、C三点共线。因为AC//AO，并且它们起点相同嘛。然后它还能说明O是AC的中点，这个我想不需我解释吧。
最后，我们就下结论了： 平行四边形的对角线互相平分。