怒答（【转】自果壳网 D-Horse ）：
折射定律:
(n 1 、 n 2 ：两个介质的折射率；θ 1、θ 2 ：入射光（或折射光）与法线的夹角，即入射角和折射角)
以一个水珠为例，如图所示，光线在水滴内发生两次折射和一次反射。α为入射角，β为折射角。角 D（α） 就是最后的光线偏离原始方向的角度。
如果一簇平行光线射入水珠则如下图所示，经水珠两次折射后，一部分光线散射出去，还有一部分光线则非常密集地射向大致同一的方向。越靠近红线处的光线越密集，光强越大。这条红线就被称作为彩虹线。
以红光为例，角 D（α） 是最后的光线偏离原始方向的角度，得：
根据折射定律，有
n f,w 是红光在水中的折射率（1.33），将上式代入到 D f （α） 的表达式中， D f （α） 的函数图象如下图蓝线所示。当入射角 α 范围相等时（ I 1 = I 2 ），最后的光线偏移量范围 J 1 比 J 2 间隔更小，也就是说入射角在 I 1 范围内的入射光线（入射光线是平行的，但由于水珠是球形，所以几乎每条光线的入射角都不相等，而是在一个范围内），光线偏移量的范围更小。即两次折射后的光线更加密集，光强更大。
因此， D f （α） 的最小值就对应着彩虹线的位置。通过求导计算，当 α = 59.58° 时有最小值 D f (α) = 137.48° 。因此，最终的折射光线和入射光线的夹角是 180°- 137.48°= 42.52°。这正是笛卡尔寻找的 ∠DEM，也就是人眼对于彩虹的仰角，称为红光的“彩虹角”（Rainbow angle）。我们所看到的彩虹中红色部分均来在这一角度附近。
当以人的眼睛为顶点，把所有与平行入射光线成 42.52° 彩虹角的光束连接起来，就形成一个红色的圆锥体。 圆锥底面的圆弧就是彩虹。
折射定律:
(n 1 、 n 2 ：两个介质的折射率；θ 1、θ 2 ：入射光（或折射光）与法线的夹角，即入射角和折射角)
以一个水珠为例，如图所示，光线在水滴内发生两次折射和一次反射。α为入射角，β为折射角。角 D（α） 就是最后的光线偏离原始方向的角度。
如果一簇平行光线射入水珠则如下图所示，经水珠两次折射后，一部分光线散射出去，还有一部分光线则非常密集地射向大致同一的方向。越靠近红线处的光线越密集，光强越大。这条红线就被称作为彩虹线。
以红光为例，角 D（α） 是最后的光线偏离原始方向的角度，得：
根据折射定律，有
n f,w 是红光在水中的折射率（1.33），将上式代入到 D f （α） 的表达式中， D f （α） 的函数图象如下图蓝线所示。当入射角 α 范围相等时（ I 1 = I 2 ），最后的光线偏移量范围 J 1 比 J 2 间隔更小，也就是说入射角在 I 1 范围内的入射光线（入射光线是平行的，但由于水珠是球形，所以几乎每条光线的入射角都不相等，而是在一个范围内），光线偏移量的范围更小。即两次折射后的光线更加密集，光强更大。
因此， D f （α） 的最小值就对应着彩虹线的位置。通过求导计算，当 α = 59.58° 时有最小值 D f (α) = 137.48° 。因此，最终的折射光线和入射光线的夹角是 180°- 137.48°= 42.52°。这正是笛卡尔寻找的 ∠DEM，也就是人眼对于彩虹的仰角，称为红光的“彩虹角”（Rainbow angle）。我们所看到的彩虹中红色部分均来在这一角度附近。
当以人的眼睛为顶点，把所有与平行入射光线成 42.52° 彩虹角的光束连接起来，就形成一个红色的圆锥体。 圆锥底面的圆弧就是彩虹。
Null
