如何证明 x^2≡(p-x)^2 是1，2，3，p-1之中的整数仅有的同余关系？

打漏了，应该是
如何证明 x^2≡(p-x)^2(mod p) 是1，2，3，p-1之中的整数仅有的同余关系�

没 人 懂 数 论 么 �

设x^2≡y^2(mod p)《都是模p同余，下文不说了》，则有(p-x)^2≡(p-y)^2.等价于(p-x)^2-(p-y)^2≡0.即2(y-x)(p-x)≡0.因为p不同余x.2不同余p.由剩余系定理2知x≡y.因此x＝y.命题得证。最后一步解释一下，x.y同余，必定相差n个p但只有p-1个数，则x一定等于y.那么就没有别的同余了。

因式分解错了，应该是(y-x)(2p-x-y)≡0.2p-x-y一定不会被p整除。故有x≡y...........