老师说这题高中还不太好做，到大学就能做了
想来求解答过程，哪位大神行行好，让我看看眼，我就是想了解一下

大神为何不出现

可能各位大神和我一样，大学上课都睡觉或者玩手机了

求导可以吗？～看着像。。不是勿喷

转 设Q(x)=g(x)-f(x)=axcosx-x-sinx，x∈[0，π / 2 ]，
1、当a≤0时， axcosx-x-sinx<=0 所以Q（x）≤0恒成立
2、当a＞0时，
Q*（x）=（a-1）cosx-axsinx-1
①0＜a≤2时，-1<a-1<=1 即-cosx<(a-1)cosx<=cosx 即 -cosx-1<(a-1)cosx-1<=cosx -1<=0
于是Q*（x）=（a-1）cosx-axsinx-1=[(a-1)cosx-1]-axsinx≤0，
Q（x）在[0，π/ 2 ]上单调递减，Q(x)最大值是Q（0）=0
所以Q（x）≤Q（0）=0恒成立
②a＞2时，当x∈[0， π/ 2 ]时，有x≥sinx，（这个结论可以证明，你查查资料就会明白）
于是Q（x）=axcosx-x-sinx≥axcosx-2x=x（acosx-2），比如取x0=π/ 4,a取足够大比如取a=10
必存在x0∈(0，π / 2 )，使得当x∈（0，x0）时，有Q（x0）＞0，使Q（x）≤0i不成立．
综上所述，实数a的取值范围为a≤2．
为什么a那样分类的。由a<=0这是观察Q(x)=axcosx-x-sinx要小于0想到的
0＜a≤2为何a<=2这是由(a-1)cosx-1要为负想到的。
至于 a>2这就自然想到了。

有没有人能用分离变量做，就是把xcosx除过去，不过后面比较难处理了