有一道期末考试最后一道二次函数的题，大家帮忙解一下！

谢谢大家了

只解答二三问便可

抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0)，C(O,-3).

(1)求抛物线的解析式（这问我会，只帮我解二三问便可。）

(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点之间的距离最大？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由。

(3)平行于X轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆恰好与X轴向切，求此圆半径。

写过程，谢谢大家。