用夹逼定理证明 lim {x->0} {sinx/x} = 0 的问题

因为 -1 <= sinx <= 1
两边同时乘以 1/x
（1） 若 x>0 1/x>0
-1/x <= (1/x) sin x <= 1/x
(2) 若 x<0 1/x <0
1/x <= (1/x) sin x < = -1/x
又因为 lim{x->0}{1/x} =Infinity
lim{x->0}{-1/x} = - Infinity
那 lim {x->0} {sinx/x} 岂不是不存在了 ， 我这样的证法哪里有错吗？