称球吧 关注:38贴子:436
  • 3回复贴,共1

8球5次称量解

只看楼主收藏回复

假设有8球,标号
1,2,3,4
5,6,7,8
第一次称量 {1,2,3,4} 记结果S1
第二次称量{5,6,7,8} 记结果S2
第三次称量{1,2,5,6},记结果S3
然后可以得到{3,4,7,8} 的值 S4 = S1+ S2 - S3
S3 S4
1,2,3,4 S1
5,6,7,8 S2
下面分情况讨论:
A,S1==S2==S3==S4,
这种情形下{1,2},{3,4},{5,6},{7,8}中有一组是两个坏球
称量1,3,后可知是前两组还是后两组
再在两组中随机取一球称量,可知坏球所在组
B, S1 == S2, S3 != S4
这种情形两个坏球质量一样,质量有两种可能 S4/2 - S3/4 或 S3/2 - S4/4
称量 {1,3,5,7},
B1, {1,3,5,7} == S3
可得 {2,4,6,8} == S4
最后称量 {1}
{1} == S3/4 则 和为S3的四个球是合格球得坏球 {4, 8}
{1} == S4/3 则 和为S4的四个球是合格的,得坏球{1,5}
{1}是其他数,则1是不合格的,和S4的是合格的,得坏球{1,5}
B2, {1,3,5,7} == S4,
{2,4,6,8} == S3,类似B1.
B3 {1,3,5,7} 等于其他数,可推出 {1,3,5,7}里有一个坏球,
B31 {1,3,5,7} == 3 S3/4 + (S4/2 - S3/4), 和是S3的都是和格球
可知{1,5}里有一个坏球,{2,6}里有一个坏球
因为{1,2}里有一个坏球,{5,6}里有一个坏球
所以 得{1,6}要么是两个坏球,要么是两个好球
随意称量一次就可得结果
B32 {1,3,5,7} == 3 S4/4 + (S3/2 - S4/4), 和是S4的四个球都是和格球
类似 B31.
C S1 == S3 , S2 == S4 , S1 != S2
可推出 {3,4,5,6}都合格,
{1,2} {7,8}里各有一个不合格的,两次称量可得结果
D S1 == S4, S2 == S3, S1 != S2
可推出{1,2,7,8}都合格,和C类似
E S3 == S4, S1 != S2
和B类似


1楼2014-08-12 11:24回复
    5球4次的解答并不比这8球的简单噢。
    我暂不做评论。


    2楼2014-08-13 00:11
    回复
      嗯,这个有错,抽空修改下


      3楼2014-08-13 02:06
      回复
        武林高手终于出来了。


        4楼2014-08-14 21:27
        回复