问一道数论

p为奇质数且p>3,证明1+1/2+1/3+...+1/p-1=a/b的分子a是p^2的倍数。其中a,b互质

互质是条件？

我用了二次剩余…可以做出来

只要证1/(i(p-i))的求和的分子被p整除。再证明对i=1到(p-1)/2, 1/(i(p-i)) 就是所有的模p的二次剩余

如果没记错应该是一道老题的变形。。配几次对或许就行了？！

用Lagrange定理考察多项式f(x)=(x-1)(x-2)...(x-p+1)-(x^(p-1)-1)进而考察f(p)

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