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【求解】关于最大值的问题

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本人准高一生，对于最大值的理解貌似一直停留在三角形两边之和大于第三边的理解上……可是这道题，貌似不能这样做0 0.
【题目】如图，B，C两点分别是直角坐标系x轴，y轴正半轴上的两动点。四边形BCDE是正方形。求问AE的最大值。

根据答案和电脑测试，AE是过BC中点时最大，可是求解为什么……
谢谢大神
IP属地:广东本楼含有高级字体1楼2014-08-18 11:13回复
    建系，用三角函数做。
    来自手机贴吧2楼2014-08-18 11:23
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      作bc中点f,连接af,ef。形成三角形a e f。有ae≤af+ef
      IP属地:日本来自Android客户端3楼2014-08-18 11:30
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        轨迹是椭圆，最大值是长半轴。如果用复数做更简单点。
        来自iPhone客户端4楼2014-08-18 12:04
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          顶一下——过去已过去，现在趁现在，未来还未来~
          IP属地:浙江来自Android客户端5楼2014-08-18 12:11
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            卤煮，题目对BC的长度没有要求么？没有要求不是B、C离原点越远越长？
            6楼2014-08-18 12:59
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              (/ω＼)节操很贵的！！物以稀为贵(/ω＼)对吧！！
              来自Android客户端7楼2014-08-18 13:10
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                来自Android客户端8楼2014-08-18 13:33
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                  UP~
                  继续求解
                  IP属地:广东来自Android客户端9楼2014-08-18 18:55
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                    纯几何完全可以求...就是两边之和大于第三边...
                    IP属地:荷兰10楼2014-08-18 19:07
                    收起回复
                      过E点做x轴垂线 全等+勾股
                      IP属地:上海来自Android客户端11楼2014-08-18 19:14
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                        取BC中点M
                        AE≤AM+ME=BC/2+ME（定值）
                        等号成立当AME三点共线
                        代数方法要用待定系数+基本不等式的，不是竞赛党就算了
                        IP属地:广东来自手机贴吧12楼2014-08-18 19:29
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                          总结一下昨天的结论。从昨天和大家的讨论来看，这到题目在用不等式求解时还需要证明共线问题，即在中点时可以共线，而在其他点共线时将会变短。
                          UP~今天继续求解
                          IP属地:广东来自Android客户端13楼2014-08-19 09:55
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                            真的没有人愿意回复我了么？
                            明天就开学了
                            IP属地:广东来自Android客户端14楼2014-08-20 20:19
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                              这个...
                              12 楼解法没问题 不要纠结别的点
                              若 M 换成 BC 上非中点的一点，AM 就不是定值了
                              （就算是，12 楼的解法也没错）
                              IP属地:北京15楼2014-08-20 20:53
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