222？

至(gao)少(yi)2(tiao)2(mao)2(xian)

x=y=z=2

不会

只有2、2、2，由于5^X、12^X、13^Z都为增函数，只要4不行，其它数字就更不行了。X、Y、Z为奇数时方程不成立。

LZ继续卖萌

你高一?大神给跪了……
---小精灵萌萌嘀说到

这个题花了别人几十年 ，几百张纸计算最后才算出来，普通人做不出来

mod3知道x必然是偶数，mod24知道z必然是偶数，……，
用2x，2y
，2z 替换原来指数
5^2x=(13^z-12^y)(13^z+12^y)
13^z-12^y=5^m ①
13^z+12^y=5^（2x-m） ②
易见m≤x
两式作和
2*13^z=5^m（5^（2x-2m）+1）
5^m|2*13^z，则m=0！
两式作差
2*12^y=5^（2x）-1
13^z-12^y=1 ③
y＞1的时候
③mod9 得到
4^z=1 mod 9
z无正整数解！
所以y=1！
原式已经被2x，2y，2z
替换过所以答案是222

我就只会一个(2,2,2)

大神明年国家队

推广一下如何
3^x+4^y=5^z
8^x+15^y=17^z
9^x+40^y=41^z
11^x+60^y=61^z
3^x+4^y+5^z=6^w
...