有人？

没人？

过A作BC的平行线AG，使得CG平行于AB。这样由于E是AC中点，所以B，E和G三点共线，也就是平行四边形AGCB的一条对角线。再令BF的中点为H。
由于角BCA＝角CAG，所以问题变成证明角EFC＝CAG，也就是要证明点A，G，C和F共圆，等价于证明FE＊EG＝AE＊EC（＝AB＊AB／4）。
但是等式的左边＝（EH－HF）＊（EH＋HB）＝EH＊EH－HF＊HF＝（BE－HF）＊（BE－HF）－HF＊HF＝BE＊BE－2*BE＊HE＝BE＊BE－BE＊BF。
另一方面，在平行四边形中，四条边的长度的平方和等于两条对角线的长度的平方和，这里也就是2*AB＊AB＋2*BC＊BC＝AC＊AC＋BG＊BG＝AB＊AB＋4*BE＊BE，也就是AB＊AB＝4*BE＊BE－2*BC＊BC。
所以证明FE＊EG＝AE＊EC（＝AB＊AB／4）等价于证明4*（BE＊BE－BE＊BF）＝4*BE＊BE－2*BC＊BC。整理一下，也就是要证明BC＊BC＝2*BE＊BF。————（＊）
再过E作BC的垂线EM，由于AB＝AC，所以容易知道BM＝3*BC／4.
另外三角形BFD和三角形BME都是直角三角形，并且有一个锐角相等，所以这两个三角形相似，也就是说BF＊BE＝BD＊BM。注意到BD＝2*BC／3，以及BM＝3*BC／4，从而我们得到BF＊BE＝BC＊BC／2.
这样就证明了（＊）式，从而证毕。

谢谢大家 容我看看