目录：
1、什么是逻辑函数
2、逻辑函数的表达方法
3、逻辑函数的两种标准形式
4、逻辑函数的三种化简方法
（公式化简法、卡诺图化简法、Q-M化简法）

一、什么是逻辑函数
逻辑函数(logical function)是数字电路（一种开关电路）的特点及描述工具，输入、输出量是高、低电平，可以用二元常量(0，1)来表示，输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的的数学工具来描述。
从前几课讲过的各种逻辑关系中可以看到，如果以逻辑变量作为输入，以运算结果，作为输出，那么当输入变量的取值确定以后，输出的取值也随之而定。因此，输出与输入之间乃是一种函数关系，这种函数关系就叫做逻辑函数，写作
Y=F(A,B,C……)
任何一件具体的因果关系都可以用一个逻辑函数来描述。下面我们来举一个简单的例子

2、逻辑函数式
将输出与输入之间的逻辑关系写成与或非等运算的组合式，即为逻辑代数式，就得到了所需的逻辑函数式
在举重裁判电路的例子中，要求BC至少有一个合上开关，所以B、C的关系可以表示为B+C（或运算）同时要求合上A，所以应该写作A·（B+C），所以输出的逻辑函数式为
Y=A·（B+C）

4、波形图
如果将逻辑函数输入变量每一种可能出现的取值与对应的输出值按时间顺序依次排列起来，就得到了表示该逻辑函数的波形图。这种波形图也称作时序图
还是由于没有专业绘图软件的缘故，所以不能举那个举重裁判的例子了
就举一张与门的逻辑图凸起即表示逻辑1，相反则为逻辑0把这张图切开来看，就可以看出与AB的取值相对应的Y

对照两张表格，会发现最大项与最小项之间存在如下的关系：
Mi=m*i
例如，m0=A*B*C* 则m*0=(A*B*C*)=A+B+C=M0

逻辑函数的最小项之和形式
首先将给定的逻辑函数式转化为若干乘积项之和（亦称为“和之积”形式）再利用基本公式A+A*=1将每个乘积项中缺少的因子补全，这样就可以将与或形式转化为最小项之和的标准形式。
例如，给定的逻辑函数式子为
Y=ABC*+BC
则可以化为
Y=ABC*+(A+A*)BC=ABC*+ABC+A*BC=m3+m6+m7
写作
Y（A,B,C）=∑m(3，6，7)

注意:上面所打的*实为’，不知道为什么会变成这样

逻辑函数的最大项之积形式
利用逻辑代数的基本公式和定理，可以将一个逻辑函数关系式转化为若干多项式相乘的“或与”形式（也称为和之积式）然后再利用基本公式AA'=0将剩余的变量补齐，就可以将逻辑函数的或与形式转化为逻辑函数的最大项之积的形式了

举例：
将Y=ABC+B*C+ACD转化为最大项之积的形式
首先先利用基本公式A+BC=(A+B)(A+C)将Y化成或与形式
Y=A*B+AC
=(A*B+A)(A*B+C)
=(A+B)(A*+C)(B+C)
然后在第一个括号内添加一项CC*，第二项添加BB*，第三项添加AA*
然后就可以得到这样一个式子
Y=(A+B+CC*)(A*+C+BB*)(B+C+AA*)
=(A+B+C)(A+B+C*)(A*+B+C)(A*+B*+C*)
或者写作
Y(A,B,C,D)=∏M（0，1，4，6）

四、逻辑函数的化简方法
在运算逻辑运算时常常会看到，一个逻辑函数可以写成不同的函数式，而这些函数式的简易程度又相差甚远，逻辑式越是简单，它所表达的逻辑关系就越明显，同时也有利于用最少的电子器件实现这个逻辑函数，因此，经常需要通过化简的方法来找出逻辑函数的最简形式

1、公式化简法
公式化简法就如同它的字面意思，是利用公式来化简函数式，主要有以下几种方法
并项法
利用AB+AB*=A可以将两项化为一项，并且消去B和B*这一对因子，AB可以是任何复杂的逻辑式（有点类似于数学中的换元法，用一个未知数来代替一个复杂的式子来使得运算更加简便）
吸收法
利用A+AB=A将AB项划去，AB也可以是任何复杂的逻辑式
消项法
运用AB+A*C+BC=AB+A*C以及AB+A*C+BCD=AB+A*C将BC或者BCD项消去，其中ABCD可以是任何复杂的逻辑式
消因子法
利用A+A*B=A+B消去A*B项中的A*，AB也可以是任何复杂的逻辑式
配项法
运用A+A=A可以在逻辑函数中重复写入某一项，有时可以获得更加简单的化简结果

二、卡诺图化简法
卡诺图是由美国工程师卡诺(Karnaugh)提出的一种描述逻辑函数的特殊方法。这种方法是将n个变量的逻辑函数填入一个矩形或正方形的二维空间即一个平面中，把矩形或正方形划分成2^n个小方格，这些小方格分别代表n个变量逻辑函数的2^n个最小项，每个最小项占一格，几何相邻或处在对称位置上的小方格所表示的最小项是逻辑相邻项。
卡诺图把最小项按照一定规则排列而构成的方框图。构成卡诺图的原则是：
① n变量的卡诺图有2^n个小方块（最小项）； ② 最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。
逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的形式不同,其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。几何相邻的含义：
一是相邻——紧挨的；二是相对——任一行或一列的两头；三是相重——对折起来后位置相重。

图为二到五变量最小项的卡诺图

卡诺图化简法
由于卡诺图两个相邻最小项中，只有一个变量取值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相邻最小项，利用公式A+A=1，AB＋AB＝A，可以消去一个或多个变量，从而使逻辑函数得到简化。
（1）卡诺图中最小项合并的规律合并相邻最小项，可消去变量。合并两个最小项，可消去一个变量；合并四个最小项，可消去两个变量；合并八个最小项，可消去三个变量；合并2N个最小项，可消去N个变量。
（2）利用卡诺图化简逻辑函数 A．基本步骤： ① 画出逻辑函数的卡诺图； ② 合并相邻最小项（圈组）； ③ 从圈组写出最简与或表达式。关键是能否正确圈组 。 B．正确圈组的原则 ① 必须按2、4、8、2N的规律来圈取值为1的相邻最小项； ② 每个取值为1的相邻最小项至少必须圈一次，但可以圈多次； ③ 圈的个数要最少（与项就少），并要尽可能大（消去的变量就越多）。 C．从圈组写最简与或表达式的方法： ① 将每个圈用一个与项表示圈内各最小项中互补的因子消去，相同的因子保留，相同取值为1用原变量，相同取值为0用反变量； ② 将各与项相或，便得到最简与或表达式。圈组技巧(防止多圈组的方法)： ① 先圈孤立的1； ② 再圈只有一种圈法的1； ③ 最后圈大圈； ④检查：每个圈中至少有一个1未被其它圈圈过。

之前的教程
第一课：数制与码制 http://tieba.baidu.com/p/3257408679
第二课：原码，反码与补码 http://tieba.baidu.com/p/3262888153
第三课：逻辑代数 http://tieba.baidu.com/p/3262888153
第四课：基础逻辑 http://tieba.baidu.com/p/3278735830