为什么有限群任一元素自乘若干次后必可得到恒元

从哲学上讲，自己乘以自己，这是一种迭代。迭代而不重复，意味着无穷。但是我们讨论的是有限群呀。所以有限群里面的任何迭代，都必须有重复性。而恒元、identity、重复，都是一码子事……
严谨来说:
1\考虑{g,g^2,g^3,g^4,.....}，这个集合到底是有限还是无限的呢？
2\然后，如果g^m=g^n，那么g^(m-n)是什么呢?

如果集合{a,a^2,a^3,…,a^k,…}中任何两个元都不相等，那么这个集合为无限集，矛盾。所以存在这样的自然数m和n，m≠n但是a^m=a^n,不妨设m>n则a^(m-n)=1，这说明a是有限阶，实际上m-n必是a的阶的某个倍数。