感谢关注数学悖论吧。至于你提出的问题，早已被数学家解决了啊。解释如下：设x=0.9循环①，则10x=9.9循环②，令②-①，则可得10x-x=9.9循环-0.9循环，那么9x=9也即x=1这与题设x=0.9循环照应对比可知，1=0.9循环

常见于各路“专家”、“学者”说0.9循环里小数点后有n个数字“9”而9.9循环的小数点后只有n-1个数字“9”事实上，这种说法是完全不科学，无厘头，甚至是悖于逻辑与数学原理的，这种解释的错误在于逻辑的混乱：把n设为不存在的、不可衡量大小的无穷大，在认可无穷大的不可衡量性的基础上又反过来默认n-1是可以与n比较大小的，而且是n-1比n大。这显然在逻辑上完全站不住脚。

从两方面来说
1、不等，直观上就是不等。用1个例子说明
一群犯人，现在有两种方法来处决
第一、将所有犯人分为1组，全部处决，这是1
第二、将所有犯人分为10组，其中9组处决，1组存活，这是0.9，然后再对存活的犯人依旧分组，如果到分不出10组就全部处决，如果能分出10组，就1组存活。0.9....就是能将犯人不断分10组的情况，此时总犯人是无限多，那是否能有犯人存活？
用数学点的方法描述就是
第一个是（1-1）*X=0
第二个是：等比数列。首项是9/10，公比是1/10，该数列前N项的和记为S_N，此时总犯人为10^N，能存活的数量是
A=（1-S_N)*10^N
当N无限大时，A是否是0
2、相等。从数学体系来说，无论有理数还是实数，数学中都认为其有个特性是稠密性，即数A和数B，有A<B，则必可以找到某数C，使A<C<B成立。
最简单的，我们可以认为C=(A+B)/2，则C满足条件。
那么0.9...和1的比较时，（0.9...+1）/2是什么？
记C=(0.9...+1)/2，因为C<1，则C的整数部分是0
而0.9..<C，则C必然在某位小数不是9，但是10进制中个位9最大，那么C就小于0.9..于是导致矛盾，所以0.9...=1
（当然，该证明中必须假设0.9...<1，证明的结果是0.9...≥1，但0.9...>1是否正确就不证了）
那么出现这个0.9...是否是1的问题，实际上可以认为是数学中的实数系的定义必然会出现的问题，而在实数系中解决时，就只能认为0.9...是1，如果想说明0.9...不是1，那么就要对全体数的体系重新定义，并建立一个新的不同的数的体系。
从另一个方面来分析，有个悖论：欧布利德的谷堆论证
一粒谷子能不能形成一个谷堆？当然不能。再加一粒呢？还是不能。再加一粒，再加一粒......直到最后加上一粒终于造成了谷堆。那么，多少粒谷子才算"谷堆"呢？一粒粒谷子加上去，到哪一粒谷子加上去才形成"谷堆"呢？
0.9..和1的比较就接触到无限，那么1是无限吗？不是，那么再加1，是无限吗？不是，再加1，再加1...什么时候加的1是无限了？
该悖论是量变引起质变的最好例子，无限也是量变引起质变，那质变的临界点在哪里？对于数学体系来说，任意明确的数都可以认为不是无限，也可以因为该数大到我们无法接触，认为其就是无限。但是什么时候这个数进入了无限，我们无法知道