一、选择题(本题共95道小题,每小题5分,共 分)
1.已知椭圆的方程为+=1,则该椭圆的焦点坐标为( )
A.(0,﹣5),(0,5)B.(0,﹣7),(0,7)C.(﹣2,0),(2,0)D.(0,﹣2),(0,2)
答案及解析:
1.C
【考点】椭圆的简单性质.
【专题】方程思想;数学模型法;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】由椭圆的方程为+=1,可得a=7,b=5,可得c=.
【解答】解:由椭圆的方程为+=1,∴a=7,b=5,
∴c===2,
则该椭圆的焦点坐标为.
故选:C.
【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
2. .已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且满足|PF1|=|,|OP|=|OF2|(O为坐标原点),则双曲线C的离心率为( )
A.3B.C.5D.
答案及解析:
2.C
考点: 双曲线的简单性质.
专题: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析: 运用双曲线的定义,结合条件可得|PF1|=8a,|PF2|=6a,再由|OP|=|OF2|,得到∠F1PF2=90°,由勾股定理及离心率公式,计算即可得到.
解答: 解:由于点P在双曲线的右支上,
则由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a,
又|PF1|=|PF2|,
解得|PF1|=8a,|PF2|=6a,
由于△PF1F2中,|OP|=|OF2|=|OF1|,
则∠F1PF2=90°,
由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,
即有64a2+36a2=4c2,
即有c=5a,
即e==5.
故选C.
点评: 本题考查双曲线的定义、方程和性质,考查双曲线的离心率的求法,同时考查勾股定理的运用,考查运算能力,属于基础题.
3.
点P在抛物线y2=8x上,点Q在圆(x﹣6)2+y2=1上,则|PQ|的最小值为( )
A.5B.6C.4 D.4﹣1
答案及解析:
3.D
考点:抛物线的简单性质.
专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程;圆锥曲线中的最值与范围问题.
分析:设圆心为C,则由圆的对称性可得,|PQ|=|CP|﹣|CQ|=|CP|﹣1,求出|CP|的最小值,即可得出结论.
解答:解:设点P(x,y),则y2=8