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【原创】投稿《科学智慧火花》仍在处理中的文章与81组答案

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史仲夏勾股数组计算的通解公式详解(投稿仍在处理中)
基本公式:a^2+b^2=(b+k)^2,k=1.2.3.……
令a=mk,k=pn^2,m=x/n。
其中,p、x、n圴为整数。
∴a=pnx,b=p(x^2-n^2)/2,c=p(x^2+n^2)/2。
当p=1时,a=nx,b=(x^2-n^2)/2,c=(x^2+n^2)/2
当p=2时,a=2nx,b=x^2-n^2,c=x^2+n^2(毕达哥拉斯通解公式)
此为勾股数组求解的(所有)通解公式。p为勾股数组的倍数。然而,当x与n奇偶不同时,p=2,就不是倍数了。


1楼2014-10-04 10:01回复
    下面我求解与a=15015所有相关的勾股数组:
    m=x/n,为整数的求解勾股数组公式:共31组
    a=km=15015,b=k(m^2-1)/2,c=b+k
    3×5×7×11×13=15015
    k=1,m=15015,b=112725112,c=112725113
    k=3,m=5005,b=37575036,c=37575039
    k=5,m=3003,b=22545020,c=22545025
    k=7,m=2145,b=16103584,c=16103691
    k=11,m=1365,b=10247732,c=10247743
    k=13,m=1155,b=8671156,c=8671169
    k=15,m=1001,b=7515000,c=7515015
    k=21,m=715,b=5367852,c=5367873
    k=33,m=455,b=3415896,c=3415929
    k=35,m=429,b=3220700,c=3220735
    k=39,m=385,b=2890368,c=2890407
    k=55,m=273,b=2049520,c=2049575
    k=65,m=231,b=1734200,c=1734265
    k=77,m=195,b=1463924,c=1464001
    k=91,m=165,b=1238692,c=1238783
    k=105,m=143,b=1073520,c=1073625
    k=143,m=105,b=788216,c=788359
    k=165,m=91,b=683100,c=683265
    k=195,m=77,b=577980,c=578175
    k=231,m=65,b=487872,c=488103
    k=273,m=55,b=412776,c=412007
    k=385,m=39,b=272080,c=272465
    k=429,m=35,b=262548,c=262977
    k=455,m=33,b=247520,c=247975
    k=715,m=21,b=157300,c=158015
    k=1001,m=15,b=112112,c=113113
    k=1155,m=13,b=97020,c=98175
    k=1365,m=11,b=81900,c=83265
    k=2145,m=7,b=51480,c=53625
    k=3003,m=5,b=36036,c=39039
    k=5005,m=3,b=20020,c=25025


    2楼2014-10-04 10:02
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      m=x/n,为分数的求解勾股数组公式(一):共15组
      a=nx=15015,b=(x^2-n^2)/2,c=(x^2+1)/2。
      k=3^2,b=(5005^2-3^2)/2=12525008,c=12525017
      k=5^2,b=(3003^2-5^2)/2=4508992,c=4509017
      k=7^2,b=(21456^2-7^2)/2=2300488,c=2300537
      k=11^2,b=(1365^2-11^2)/2=931552,c=931673
      k=13^2,b=(1155^2-169^2)/2=666928,c=667097
      k=15^2,b=(1001^2-15^2)/2=500888,c=501113
      k=21^2,b=(715^2-21^2)/2=255392,c=255833
      k=33^2,b=(455^2-33^2)/2=102968,c=104057
      k=35^2,b=(429^2-35^2)/2=91408,c=92633
      k=39^2,b=(385^2-39^2)/2=73352,c=74873
      k=55^2,b=(273^2-55^2)/2=35752,c=38777
      k=65^2,b=(231^2-65^2)/2=24568,c=28793
      k=77^2,b=(195^2-77^2)/2=16048,c=21977
      k=91^2,b=(165^2-91^2)/2=9472,c=17753
      k=105^2,b=(1434712^2-105^2)/2=,c=15948


      3楼2014-10-04 10:03
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        p为倍数,m=x/n,为分数的求解勾股数组公式(二):共35组
        a=pnx=15015,k=pn^2,m=x/n时,b=p(x^2-n^2)/2,c=p(x^2+n^2)/2。
        k=3×5^2=75,b=3(1001^2-5^2)/2=1502964,c=1503039
        k=3×7^2=147,b=3(715^2-7^2)/2=766764,c=766911
        k=3×11^2=363,b=3(455^2-11^2)/2=310356,c=310719
        k=3×13^2=507,b=3(385^2-13^2)/2=222084,c=222591
        k=5×3^2=45,b=5(1001^2-3^2)/2=1502988,c=1502993
        k=5×7^2=245,b=5(429^2-7^2)/2=459980,c=460225
        k=5×11^2=505,b=5(273^2-11^2)/2=186020,c=186525
        k=5×13^2=845,b=5(231^2-13^2)/2=132980,c=133825
        k=7×3^2=63,b=7(715^2-3^2)/2=1789256,c=1789319
        k=7×5^2=175,b=7(429^2-5^2)/2=644056,c=644231
        k=7×11^2=747,b=7(195^2-11^2)/2=132664,c=133411
        k=7×13^2=1183,b=7(165^2-13^2)/2=94696,c=95879
        k=11×3^2=99,b=11(455^2-3^2)/2=1138588,c=1138687
        k=11×5^2=275,b=11(273^2-5^2)/2=409772,c=410047
        k=11×7^2=539,b=11(195^2-7^2)/2=208868,c=209407
        k=11×13^2=1859,b=11(105^2-13^2)/2=59708,c=61567
        k=13×3^2=117,b=13(385^2-3^2)/2=963404,c=963521
        k=13×5^2=325,b=13(231^2-5^2)/2=346684,c=347009
        k=13×7^2=637,b=13(165^2-7^2)/2=176644,c=177281
        k=13×11^2=1573,b=13(105^2-11^2)/2=70876,c=72449
        k=15×7^2=735,b=15(143^2-7^2)/2=15300,c=153735
        k=15×11^2=1815,b=15(91^2-11^2)/2=61200,c=124215
        k=15×13^2=2535,b=15(77^2-13^2)/2=43200,c=45735
        k=21×5^2=525,b=21(143^2-5^2)/2=214452,c=214977
        k=21×11^2=2541,b=21(65^2-11^2)/2=43092,c=45633
        k=21×13^2=3549,b=21(55^2-13^2)/2=29988,c=33537
        k=33×5^2=825,b=33(91^2-5^2)/2=136224,c=137044
        k=33×7^2=1617,b=33(65^2-7^2)/2=68904,c=70521
        k=33×13^2=5577,b=33(35^2-13^2)/2=18480,c=24057
        k=35×3^2=315,b=35(143^2-3^2)/2=357700,c=358015
        k=35×11^2=4235,b=35(39^2-11^2)/2=24500,c=28735
        k=35×13^2=5915,b=35(33^2-13^2)/216100,c=22015
        k=39×5^2=975,b=39(77^2-5^2)/2=115128,c=116103
        k=39×7^2=1911,b=39(55^2-7^2)/2=58032,c=59943
        k=39×11^2=4719,b=39(35^2-11^2)/2=21528,c=26247
        k=55×3^2=495,b=55(91^2-3^2)/2=227480,c=227975
        k=55×7^2=2695,b=55(39^2-7^2)/2=40480,c=43175
        k=55×13^2=9295,b=55(21^2-13^2)/2=7480,c=15775
        k=65×3^2=585,b=65(77^2-3^2)/2=192400,c=192985
        k=65×7^2=3185,b=65(33^2-7^2)/2=33800,c=36985
        k=65×11^2=7865,b=65(21^2-11^2)/2=10400,c=18265
        k=77×3^2=693,b=77(65^2-3^2)/2=162316,c=163009
        k=77×5^2=1925,b=77(39^2-5^2)/2=57596,c=59521
        k=77×13^2=13013,b=77(15^2-13^2)/2=2156,c=15169
        k=91×3^2=815,b=91(55^2-3^2)/2=137228,c=138043
        k=91×5^2=2275,b=91(33^2-5^2)/2=48412,c=50687
        k=91×11^2=11011,b=91(15^2-11^2)/2=4732,c=15743
        k=105×11^2=12705,b=105(13^2-11^2)/2=2520,c=15225
        k=143×5^2=3575,b=143(21^2-5^2)/2=29744,c=33319
        k=143×7^2=7007,b=143(15^2-7^2)/2=12584,c=19591
        k=165×7^2=8085,b=165(13^2-7^2)/2=9900,c=17985
        k=385×3^2=3465,b=385(13^2-3^2)/2=30800,c=34256
        k=455×3^2=4095,b=455(11^2-3^2)/=25480,c=29575
        k=1001×3^2=9009,b=1001(5^2-3^2)/2=8008,c=17017
        凡m<1的均不在考虑之列。


        4楼2014-10-04 10:04
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          不错


          IP属地:福建来自Android客户端5楼2014-10-04 10:06
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            不懂,帮顶。
            ——阳光是45度的倾斜角° 照亮爱人眼角眉梢的妖娆


            IP属地:浙江来自Android客户端6楼2014-10-04 10:24
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              不明觉厉!


              来自Android客户端7楼2014-12-24 11:12
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