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高中数学吧 关注：322,287贴子：2,386,682
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怀疑这道题有问题。。。

只是个人认为可忽略
已知a，b是正数，且a+b=1，求证1/a+1/b≥4
我用反证法和均值换元法都没证出来 综合分析法不会求解答


记住这个就好1/a+1/b>=4/(a+b)


2025-05-13 02:18:40
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你需要柯西


由(a-b)^2>=0知(a+b)^2>=4ab当a,b>0时即1/a+1/b>=4/(a+b)




这个用这种方法1/a+1/b=（a+b）（1/a+1/b）然后展开在均值




(1/a+1/b)=(a+b)(1/a+1/b)=2+a/b+b/a≥2+2√(a/b)*(b/a)=4.


2025-05-13 02:12:40
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均值不等式
算术平均数大于等于调和平均数


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