总是有人在抱怨数吧只会问作业。
那就来点奇怪的贴子吧！
据说数吧可以打公式，好像很厉害的样子。
而“高等数学吧”和“数论吧”都没这个待遇。
以下是自己编的，没答案。
前两题可能有“简单”的解法，第三题不知是否“能解”。
设

(1) 求

(2)比较 H(n,n+1) 与 H(n+1,n) 的大小(n是正整数).
*(3)设m,n是正整数，且m<n, 比较 H(m,n) 与 H(n,m) 的大小.

H(x,n) 的写法只是为了方便大家讨论。
有兴趣的可看一下维基：
超运算
迭代幂次
甚至看一下英文wiki:
Tetration
想了解更多？
后面的 External links 还有一个论坛，与超运算有关的都可以在那边讨论。

（1）0，if n是奇数
.........1，if n是偶数
（2）H(n,n+1) < H(n+1,n)，if n=1
.........H(n,n+1) > H(n+1,n)，if n>1
（3）...................

这不然古斯塔夫呢人研究的么迭幂
=====================身穿白衬衫黑外套的刺猬头少年。谢谢你为她挡下全世界。

前排抱大腿～
不是所有的山东人都会开挖掘机

高大上

@樱花の空城
第一问做出来了，可惜太麻烦了。

居然连极限的定义都派上用场了。
看来我已经黔驴技穷了……
突然发现，这种极限的定义与第一问很合得来。
这题的epsilon任取区间(0,1)内的数，都可以解这题。
而区间(0, delta)恰好限制住了x的范围，为“迫敛性”（夹逼定理）铺路。
也就是说，当年用这种方式来定义极限，难道另有隐情？
也许那时候是为了对付与“递推”有关的极限，才这么定义的吧！

这卜就是阶幂里 特殊的自然数幂 函数么 -，-

第(2), (3) 问详见：
http://tieba.baidu.com/p/3339143213#
顺便还把结论“加强”了一下。
我就不重复发贴了。

=。=在哪里见过这个
求|lim H(x,n)|<∞的x的范围，极限对n取趋于无穷的