一道数论与不等式方向的题

s是1,2,3....n的最小公倍数。
证明：s小于4的n次方
p。s。已经探讨过将s用对数放出来。即若有k个质因子，s是小于n的k次方的。
再证明n的k次方小于4的n次方。
验算了1到100的n。发现很紧。再取对数。相差在0.5以内。
求大神指教。