即sinA+sinB+sinC≥sin2A+sin2B+sin2C

如果我告诉你我可以秒题但我数学从没上过140怎么办。。。

而sinA+sinB+sinC≥4sinAsinBsinC，从而即证sinAsinBsinC≥sin2Asin2Bsin2C，该式明显成立，故问题得证

那帮你做做吧。。。上面提供了一种三角做法，我提供一种代数证法。
由余弦定理和Schur不等式可知:
abc(a+b+c)-∑a^2(b^2+c^2-a^2)
=∑a^2(a-b)(a-c)
≥0

我一个数学不及格的都看得出来……

我说我一眼就知道方法你信不？？

不好玩

我数学考20的 也会做这个题！！

我小学数学考12分的也会做这个题!

注意到三角形中大角对大边，所以不妨设
a≥b≥c
而cos(x)在(0,pi)中严格单减
所以cos(A)≤cos(B)≤cos(C)
根据拆比雪夫总和不等式有
(1/a+b+c)[acos(A)+bcos(B)+ccos(C)]≤(1/3)[(a+b+c)/(a+b+c)](cosA+cosB+cosC)=cosA+2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2] ≤cosA+2cos[(B+C)/2]=1-2[sin(A/2)]^2+2sin(A/2)=-2[(sin(A/2)-1/2]^2+3/2 ≤3/2

几年级的题

楼主你搞没搞错 我数学49分也会做

。。。看了楼上的解法我竟无言以对

余弦定理带进去瞎b倒就可以了