1 不存在
2 不是

给个例子吧，证明起来不容易，如果需要请自行查阅Nielsen–Schreier定理。
在两个元素a,b生成的自由群中取aa,b和aba三个元素，它们生成的群同构于三个元素生成的自由群。
在三个元素生成的自由群显然能找到同构于两个元素生成的自由群的子群。
第一题不难，请自行证明。