于是小天才唐开始了细心的讲解。
1. 首先我的黑白方法跟腿腿的黑白方法结果是完全一样的，因为根据对称性无论用这两种方法中的哪一种，每个人跟另外一个人住一间的概率都是三分之一。
2. 其次让我们来定义黑白的效率。如果从开始到分队结束经过的黑白次数越多，我们则称这种黑白方法是越没有效率的。所以我们应该计算这种方法从开始到分队结束经过黑白次数的期望，次数越低，则越有效率。
3. 计算小天才唐推荐的方法的次数期望。每次黑白，三个人一样的概率是（1/4），这种情况进行下一次黑白；三个人有一个人不一样的概率是（3./4），黑白结束。那么经过多少次，会第一次出现有一个人不一样呢？这就是几何分布，几何分布的期望是其概率的倒数，所以小天才唐的分法次数期望是（4/3），约为1.33次。
4. 计算腿腿推荐的方法的次数期望，设其为E。
则有E = (1/2) x (1 + 4/3) + (3/8) + (1/8) x (E + 1)
解得：E = (40/21)，约为1.90次。
5. 因此经过计算，小天才唐证明了自己的黑白方法是更有效率的。
这时大家纷纷产生了疑问，4中的方程是怎么来的啊，小天才唐却只淡淡地一笑，转身离去深藏功与名。

这时腿腿怒了，一把冲过去搂住了他“你麻痹，跟老子说清白，怎么算的！”
小天才唐非常无奈，却又害怕装逼失败所以不想解释，就打开了桌边的电脑随手写了几行代码，进行了模拟。

这次大家终于都相信了，小天才唐的机制打动了在场的所有人，掌声经久不息。
剧终。

题外话：
打球时比较常见的一种分法是转球，那么到底是转球有效率还是黑白有效率呢？

经过模拟发现，当人数在10人或者10人以下时，黑白更有效率，而当人数在12人活着12人以上时转球更有效率。
而如果采取前文提到的更有效率的黑白方法的话，其实在12人的时候也是黑白更有效率。

本文提到的方法远远不是最有效率的黑白方法，尤其是在人数增多时，如果想得出最有效率的黑白方法需要采用dividing-conquer和dynamic-programming。该内容对读者不作要求。

@Love柳似伊 技术贴，吧主求申精

你看看你都这样了还不教我概率