初中数学问题 求学霸帮忙

动点问题在中学算是常考的难题了，学习此类题要掌握动点运动轨迹的范围，以及出现特殊点。一般这类点也就是我们的考点，还有就是多总结同一类型的题，其解题思路大多相同，例如本题，我们深入探讨一下。

欲求四边形的周长，也即求AM＋MN＋NB＋AB。本题中AB为定值，实际上只需求另外三边的和的最小值。既然如此，这题重点就是如何确定M、N的位置。请记住，下面这句话十分关键，这是解这类题的唯一突破口，两点之间线段最短。那么理论有了，思路是什么？思路就两个字：对称。

我们先在图上作出点A关于X轴对称的点A'（－8，-3）和点B关于Y轴的对称点B'（2，4.5）。此时你可能还不清楚要做什么，接下来便连接A'B'，A'B'与X轴相交于点M，与Y轴相交于点N，此时的M、N点便是我们要找的M、N点。

为了让题目更完整，我们再连接对应的AM和NB，根据对称易证得AM＝MA'和NB＝BN'，所以有AM+MN+NB＝A'B'，所以求三条边的最小值也就是求线段A'B'的最小值（两点之间线段最短）。

具体答案便不在赘述。lz解好后，可自行检验。下面讲解第二问，第二问的出题方式是建立在第一问之上，如果第一问没有解出或是错解，那么想要正确做对第二问恐怕没有那么容易。题目问是否存在一个这样的等腰三角形，显然是存在的，只需过线段MN做MN的中垂线（垂直平分线）L，L与X轴的交点也就是C点。