分段函数T(x)=
x，当1<=x<a时；
x*log(a,x)，当a<=x<a^a时；
x*log(a,log(a,x))，当a^a<=x<a^(a^a)时；
……
其中a>1

定理：
二级正项级数sum{a_n}的充分必要条件是
当n趋于无穷大时，lim a_n*T(n)=0

证明：
易证sum{1/T(n)}发散，根据比较审敛法，必要条件成立。

以下证充分条件：
引理1：设f(x)和g(x)都是二级函数，当x趋于无穷大时lim f(x)/g(x)=0，存在函数ln_m(x)，使得
lim f(x)*ln_m(x)/g(x)=0
其中ln_m(x)=lnln...ln(x),共计m层ln

函数T(n)中的底数a取自然底数e

用归纳法可证引理1，根据引理1可证充分条件。

请诸位大神查看证明过程是否有漏洞，谢谢