求方程x+y+z=xyz的所有正整数解

求方程x+y+z=xyz的所有正整数解 答案肯定是1 2 3. lz已经证明xyz偶数情况只有1 2 3。求大神证明奇数情况无解。
顺便贴上网络大神编程：
#include "stdio.h"
main()
{
int x;
int y;
int z;
for (x=1;x<1000;x++)
{
for (y=1;y<1000;y++)
{
for (z=1;z<1000;z++)
{
if (x==(x*y*z)-y-z)
{printf ("%d",x);
printf("\n");
printf("%d",y);
printf("\n");
printf("%d",z);
printf("\n");
}
}
}
}