2014江苏省第14道填空题，来试试么

同问。。。有其他方法能不能随带艾特我下

感觉只会用常规的 均值 (sqrt6-sqrt2)/4

但是这答案告诉我应该有几何法 毕竟此时C=75度

a*cos(π/3)+b*cos(π/4)=c
对比射影定理c=a*cosB+b*cosA，
猜到A=π/4，B=π/3时取得最值（就只能靠猜了。）
此时cosC=cos(π/4+π/6)=(√6-√2)/4

解法二：sinA+√2sinB=2sinC
→sinBcosC+√2sinB=2sinC-cosBsinC
→sinB（cosC+√2）=sinC（2-cosB）
→（cosC+√2）/sinC=（2-cosB）/sinB
即定点（0,2）与（-sinB，cosB）的斜率k1的直线l1
与定点（0，-√2）与（sinC，cosC）的斜率k2的直线l2
通过作图得知当l1与单位圆相切时，cosC最小

字好漂亮

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