【求助】随机行走的期望值

问题：一个人在一根数轴行走，从原点出发。每步有1/2几率向前或向后，问走n步之后距离原点距离的期望。
题目本身并不算太难，按照求期望的一般套路得到和式sum{k=0,n}C(n,k)*|n-2k|。假如n是偶数，这个和式就可以被简化为n*C(n,n/2)/2^n。
我得到这个答案的时候有些惊奇，没想到会是这么好的形式：n*回到原点的概率。既然答案这么简单直接，让人不禁觉得或许有一些与众不同最时尚的思路可以从另一个角度直接秒掉这题？我想了很久都没有找到答案。
不知道这算不算竞赛题，不过吧里大神多，来碰碰运气。感谢！