物理 科 ---- 相对论简介

一： 
牛顿力学（预备知识） 
(一)：质点运动学基本公式：(1)v=dr/dt,r=r0+∫rdt 
(2)a=dv/dt,v=v0+∫adt 
(注：两式中左式为微分形式，右式为积分形式) 
当v不变时，(1)表示匀速直线运动。 
当a不变时，(2)表示匀变速直线运动。 
只要知道质点的运动方程r=r(t)，它的一切运动规律就可知了。

二)：质点动力学： 
(1)牛一：不受力的物体做匀速直线运动。 
(2)牛二：物体加速度与合外力成正比与质量成反比。 
F=ma=mdv/dt=dp/dt 
(3)牛三：作用力与反作与力等大反向作用在同一直线上。 
(4)万有引力：两质点间作用力与质量乘积成正比，与距离平方成反比。 
F=GMm/r^2,G=6.67259*10^(-11)m^3/(kg*s^2) 
动量定理：I=∫Fdt=p2-p1(合外力的冲量等于动量的变化) 
动量守恒：合外力为零时，系统动量保持不变。 
动能定理：W=∫Fds=Ek2-Ek1(合外力的功等于动能的变化) 
机械能守恒：只有重力做功时，Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 
(注：牛顿力学的核心是牛二：F=ma,它是运动学与动力学的桥梁，我们的目的是知道物体的运动规律，即求解运动方程r=r(t),若知受力情况，根据牛二可得a,再根据运动学基本公式求之。同样，若知运动方程r=r(t),可根据运动学基本公式求a，再由牛二可知物体的受力情况。)

二： 
狭义相对论力学：(注：γ=1/sqr(1-u^2/c^2),β=u/c,u为惯性系速度。) 
(一)基本原理：(1)相对性原理：所有惯性系都是等价的。 
(2)光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。 
(此处先给出公式再给出证明) 
(二)洛仑兹坐标变换： 
X=γ(x-ut) 
Y=y 
Z=z 
T=γ(t-ux/c^2)

(注：与坐标系相对静止的物体的长度、质量和时间间隔称固有长度、静止质量和固有时，是不随坐标变换而变的客观量。) 
(六)光的多普勒效应：(注：声音的多普勒效应是：ν(a)=((u+v1)/(u-v2))ν(b).) 
B系原点处一光源发出光信号，A系原点有一探测器，两系中分别有两个钟，当两系原点重合时，校准时钟开始计时。B系中光源频率为ν(b),波数为N，B系的钟测得的时间是△t(b),由钟慢效应可知，A△系中的钟测得的时间为△t(a)=γ△t(b),(1).探测器开始接收时刻为t1+x/c,最终时刻为t2+(x+v△t(a))/c,则△t(N)=(1+β)△t(a),(2).相对运动不影响光信号的波数，故光源发出的波数与探测器接收的波数相同，即ν(b)△t(b)=ν(a)△t(N),(3).由以上三式可得：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b).

(八)相对论力学基本方程： 
由相对论动量表达式可知：F=dp/dt,这是力的定义式，虽与牛二的形式完全一样，但内涵不一样。（相对论中质量是变量） 
(九)质能方程： 
Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=∫dp*dr/dt=∫vdp=pv-∫pdv 
=Mv^2-∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=Mv^2+mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2 
=Mv^2+Mc^2(1-v^2/c^2)-mc^2 
=Mc^2-mc^2 
即E=Mc^2=Ek+mc^2 
(十)能量动量关系： 
E=Mc^2,p=Mv,γ=1/sqr(1-v^2/c^2),E0=mc^2,可得：E^2=(E0)^2+p^2c^2

(七)动量表达式及四维矢量：(注：γ=1/sqr(1-v^2/c^2),下式中dt=γdτ) 
令r=(x,y,z,ict)则将v=dr/dt中的dt替换为dτ，V=dr/dτ称四维速度。 
则V=(γv,icγ)γv为三维分量，v为三维速度，icγ为第四维分量。（以下同理） 
四维动量：P=mV=(γmv,icγm)=(Mv,icM) 
四维力：f=dP/dτ=γdP/dt=(γF,γicdM/dt)(F为三维力) 
四维加速度：ω=/dτ=(γ^4a,γ^4iva/c) 
则f=mdV/dτ=mω 
(九)质能方程： 
fV=mωV=m(γ^5va+i^2γ^5va)=0 
故四维力与四维速度永远“垂直”，（类似于洛伦兹磁场力） 
由fV=0得：γ^2mFv+γic(dM/dt)(icγm)=0(F,v为三维矢量，且Fv=dEk/dt(功率表达式)) 
故dEk/dt=c^2dM/dt即∫dEk=c^2∫dM,即:Ek=Mc^2-mc^2 
故E=Mc^2=Ek+mc^2