刚接触acm，求大神教

这是一道入门题……求大神来思路

当x=y，z=0；当x>2y，z=x-2y。其它情况，z不存在。

我只是给了一个特解。大致证明如下：
设k是比值。由题意x+z=k(y+z)，k，z为非负整数。变形得，x-ky=(k-1)z。然后讨论k，
（1）哪些情况下，可以得到比值k=0？
k=0，则x=-z。因为z ≥ 0，所以x≤0。注意到y+z不能为0，因此排除掉x=y。
即，当x≤0，且x不等于y时，取z=-x，可以使得比值为0。
（2）哪些情况下，可以得到比值k=1？
当k=1，则x-y=0。即，当x=y时，取任意的非负整数z，均可使比值为1。
（3）哪些情况下，可以得到比值为k=2？
当k=2时，z=x-2y。因为z≥0，所以x≥2y。即，x≥2y时，取z=x-2y，可以使得比值为2。
（4）哪些情况下，可以得到比值k>2？
此时，可以变形为 z=x/(k-1)-k×y(k-1)。注意k和k-1互质，此时k-1必须是x和y的公约数，才能保证z为整数。即意味着，需要存在k，满足x≥ky，且k-1是x，y的公约数。
当y>0，k≤x/y，且k>1，该取值范围至少要包含一个公约数d=k-1，否则将无解。最小的一个公约数是d=1，因此k=d+1=2≤x/y， 即x≥2y。
当y<0，k≥x/y，且k>1。该取值范围至少要包含一个公约数d=k-1，否则将无解。取最大公约数d=gcd(x,y)。因此k=d+1≥x/y，即x≥(d+1)y。显然，d+1≥2。
因此，当x≥2y时，根据（3），取z=x-2y，必然能够使得比值k=2。根据（4），可能存在适当的z使得分式取得大于2的比值。
随手一证，略混乱，凑合看吧，大致思路可行。先前没考虑，x，y为负数，现在加上一些。
当然，这个仅供参考，也可能有更好的思路的。