三角形内心的性质　设⊿ABC的内切圆为⊙O(半径r)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2。
　　1、三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。
　　2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。
　　3、r=S/p。
　　证明：S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)/2=rp, 即得结论。
　　△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2。
　　5、∠BOC=90°+A/2。
　　6、点O是平面ABC上任意一点，点O是⊿ABC内心的充要条件是：
　　a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。
　　7、点O是平面ABC上任意一点，点I是⊿ABC内心的充要条件是：
　　向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。
　　8、⊿ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么⊿ABC内心I的坐标是：
　　(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c)。
　　9、(欧拉定理)⊿ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI^2=R^2-2Rr。
　　10、（内角平分线分三边长度关系）
　　角平分线分对边与该角的两边成比例。
　　证明：△ABC中，AD是∠A的角平分线，D在BC上，abc是角的对边ABC，d=AD。由于正弦定理b/sinB=c/sinC d=R1sinB=R2sinC，R1是△ABD的外接圆半径，R2是△ACD的外接圆半径，所以R1/R2=sinC/sinB=c/b.又BD=R1sinBAD， CD=R2sinCAD,∠CAD=∠BAD，所以BD/CD=R1/R2=c/b=AB/AC
三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到三角形三顶点的距离相等。
　　重心的几条性质：
　　1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
　　2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
　　3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
　　4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3
　　5.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。
　　证明：刚才证明三线交一时已证。
　　6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。