我拿到的试题，有时间就做做！
北京师大附中2013-2014学年度第一学期期末考试
高二数学试卷（理）
试卷说明：本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1．已知命题：，则是（ ）
A． B．
C． D．
2．设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．若且，则 B．若且则
C．若，则 D．若，则
3．已知命题：在中，“”是“”的充分不必要条件；命题：“”是“”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是（ ）
A．真假 B．假真
C．“”为假 D．“”为真
4．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
A．3 B． C．2 D．
5．已知椭圆的一个焦点坐标为（0，1），则其离心率等于（ ）
A．2 B． C． D．
6．已知为双曲线上一点，分别是左、右焦点，若，则的面积是（ ）
A． B． C．12 D．24
7．已知为平面内两定点，则该平面内动点作直线的垂线，垂足为．若，其中为常数，则动点的轨迹不可能是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
8．如图为椭圆上（异于顶点）的任意一点，过椭圆的右顶点和上顶点分别作与轴和轴的平行线交于，过引的平行线交于，交于，交于，矩形的面积是，三角形的面积是，则为（ ）
A．1 B．2 C． D．与点的坐标有关
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
9．抛物线的焦点对准线的距离为_________．
10．已知双曲线的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程是___________________________．
11．双曲线：（）的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则双曲线的方程为__________________。
12．三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为，则其外接球的表面积为_________．
13．已知整数按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……，则第60个数对是_________．
14．如图，点（）是双曲线（）上的动点，是双曲线的焦点，是的平分线上一点，且．某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且为的中点，得．类似地：点（）是椭圆（）上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上一点，且，则的取值范围是____________．
三、解答题（本大题共6个小题，共80分．解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．在直三棱柱中，，，是的中点．
（1）求证：；
（2）求与平面所成角的正弦值．
16．如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，
，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面的余弦值．
17．在平面直角坐标系中，点（），点（1，0），动点满足条件，求点的轨迹方程，并说明曲线的形状．
18．已知抛物线的准线与轴交点为（）．
（1）求抛物线的标准方程和焦点的坐标；
（2）过的直线在抛物线交于点和点，若，求直线的方程．
19．已知中心在原点的椭圆的左焦点为（），右顶点为（2，0）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点（0，1）的直线与椭圆交于点和点，求的最大值（其中为原点）．
20．数列（）由下列条件确定：①；②当时，与满足：当时，．
当时，．
（1）若，写出；
（2）在（1）的条件下，猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明；
（3）在数列中，若，试用表示（直接写出答案，不用证明）．
试
北京师大附中2013-2014学年度第一学期期末考试
高二数学试卷（理）
试卷说明：本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1．已知命题：，则是（ ）
A． B．
C． D．
2．设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．若且，则 B．若且则
C．若，则 D．若，则
3．已知命题：在中，“”是“”的充分不必要条件；命题：“”是“”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是（ ）
A．真假 B．假真
C．“”为假 D．“”为真
4．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
A．3 B． C．2 D．
5．已知椭圆的一个焦点坐标为（0，1），则其离心率等于（ ）
A．2 B． C． D．
6．已知为双曲线上一点，分别是左、右焦点，若，则的面积是（ ）
A． B． C．12 D．24
7．已知为平面内两定点，则该平面内动点作直线的垂线，垂足为．若，其中为常数，则动点的轨迹不可能是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
8．如图为椭圆上（异于顶点）的任意一点，过椭圆的右顶点和上顶点分别作与轴和轴的平行线交于，过引的平行线交于，交于，交于，矩形的面积是，三角形的面积是，则为（ ）
A．1 B．2 C． D．与点的坐标有关
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
9．抛物线的焦点对准线的距离为_________．
10．已知双曲线的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程是___________________________．
11．双曲线：（）的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则双曲线的方程为__________________。
12．三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为，则其外接球的表面积为_________．
13．已知整数按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……，则第60个数对是_________．
14．如图，点（）是双曲线（）上的动点，是双曲线的焦点，是的平分线上一点，且．某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且为的中点，得．类似地：点（）是椭圆（）上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上一点，且，则的取值范围是____________．
三、解答题（本大题共6个小题，共80分．解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．在直三棱柱中，，，是的中点．
（1）求证：；
（2）求与平面所成角的正弦值．
16．如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，
，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面的余弦值．
17．在平面直角坐标系中，点（），点（1，0），动点满足条件，求点的轨迹方程，并说明曲线的形状．
18．已知抛物线的准线与轴交点为（）．
（1）求抛物线的标准方程和焦点的坐标；
（2）过的直线在抛物线交于点和点，若，求直线的方程．
19．已知中心在原点的椭圆的左焦点为（），右顶点为（2，0）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点（0，1）的直线与椭圆交于点和点，求的最大值（其中为原点）．
20．数列（）由下列条件确定：①；②当时，与满足：当时，．
当时，．
（1）若，写出；
（2）在（1）的条件下，猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明；
（3）在数列中，若，试用表示（直接写出答案，不用证明）．
试
