关于一阶线性微分方程的解法，一般的高等数学书上都有两种解法:常数易变法还有由其推导的公式法，可能很多同学不理解常数易变法，那么下面我们来介绍另一种较为容易理解的方法。
对于一般一阶线性微分方程，总可以化为y'+py=q的形式(p，q是关于x的函数)。我们注意到，(uv)'=u'v+uv'，因此，尝试将y'+py化为此形式。
令u'/u=p，可以解出符合条件的u的通解，并且此方程难度较小。
得到u
后，原方程化为uy'+u'y=qu，即(uy)'=qu，再两边对x积分有uy=∫qudx，所以y的通解为y=(∫qudx)/u，其中u为u'/u=p的通解。注意整理任意常数部分。
下面来看个简单例题熟悉一下。
y'+y=2x
解: 令u'/u=1，解得u=Ce^x (C为任意常数)
所以原方程化为 (uy)'=2xu=2Cxe^x
所以 uy=∫2Cxe^xdx=2C(x-1)e^x+A (A为任意常数)
所以 y=(2C(x-1)e^x+A)/u=(2C(x-1)e^x+A)/Ce^x=2(x-1)+K/e^x (其中常数K=A/C或0)
下面我们来看图比较下这种方法和传统方法的异同