该怎么证

不能沉啊

不想写了，自己算吧

ob2+oa2用x1.x2表

用椭圆的参数方程

设参不行吗？

注意到1/OA²+1/OB²=1/a²+1/b²，所以它们的地位是等价的。由此可知：如果题目是正确的，则必有相反方向的不等式，从而OA²+OB²=a²+b²，但这一看就是不可能的。例如：a=2,b=1,OA=sqrt(3),OB=sqrt(12/11)

转化为等价的代数问题：设x,y均属于闭区间[b,a]（其中b>0)，且1/x+1/y=1/a+1/b，求证x+y≤a+b

进一步等价问题：设0<b<x≤y<a，且1/x+1/y=1/a+1/b，证明或否定x+y<a+b

注意到x与y在a与b之间，故我们这样设：
设x=ta+(1-t)b,y=ua+(1-u)b,其中t和u均属于[0,1]
则结论化为t+u≤1
而条件化简整理得：t+u=1-tu(a^2-b^2)/b^2
故t+u≤1，等号成立当且仅当a^2=b^2
证毕！
解答者：孟高远

仔细观察上述证明过程，事实上我们已经得到了一个加强命题：
设实数a,b,x,y满足a>b，且1/x+1/y=1/a+1/b
（1）若x>=b,y>=b，则x+y<=a+b，等号成立成立当且仅当x与y有一个为b
（2）若x<=b,y<=b，则x+y<=a+b，等号成立成立当且仅当x与y有一个为b

方法二：（参数方程）
提示：a^2+b^2=a^2+b^2+0，接着利用三角函数有界性放缩，因式分解即可。
证明：设A(acost,bsint),B(acosu,bsinu)
则OA^2+OB^2=a^2((cost)^2+(cosu)^2)+b^2((sint)^2+(sinu)^2)
由题意得：a^2costcosu+b^2sintsinu=0
故OA^2+OB^2<=a^2+b^2等价于
a^2((cost)^2+(cosu)^2)+b^2((sint)^2+(sinu)^2)<=a^2+b^2+a^2costcosu+b^2sintsinu
等价于sigma a^2(1+costcosu-(cost)^2-(cosu)^2)>=0
注意到(cost)^2<=cost,(cosu)^2<=cosu
故sigma a^2(1+costcosu-(cost)^2-(cosu)^2)>=sigma a^2(1+costcosu-cost-cosu)
=sigma a^2(1-cost)(1-cosu)>=0
证毕！
解答者：孟高远
2015.01.26

方法三：设直线方程，硬算即可。（解答者：寄居蟹）

顶一个。