求大神，A,B都是正定矩阵;证明:|A+B|>=|A|+|B|

1. 试试A是单位阵的情况。
2. 正定矩阵与单位矩阵合同。

浙大？

因为A正定，所以存在可逆C1，使得C1^(T)AC1=E
又由于（C1^(T)BC1）^(T)=C1^(T)BC1，所以存在正交阵Q
使得Q^(T)(C1^(T)BC1)Q=diag(u1,u2,...un)
令C=C1Q则
C^(T)AC=E;
C^(T)BC=diag(u1,u2,...un)=D ui>0(i=1,2,..n)
|A+B|=|(C^(T))^(-1)C^(-1)+(C^(T))^(-1)DC^(-1)|
=|C^(-1)|^2(1+u1)(1+u2)....(1+un)
|A|=|C^(-1)|^2
|B|=|C^(-1)|^2u1u2...un
注意到：(1+u1)(1+u2)....(1+un)>(1+u1u2...un)
所以。。。