求教如何证明同底同高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一？

要知道祖暅原理才行，这是公理，不证明。幂势既同，则积不容异。高中几何的内容。

可以微积分的理论解出来。把圆锥等分切割成n个非常小的圆柱体，n为无穷大，所有圆柱体体积相加=h/n×3.14(r1^2+r2^2+rn^2)，其中rx=x×r/n。

圆锥体积=3.14hr^2(1+4……+n^2)/n^3=因为n趋于无穷，故体积为圆柱1/3。

要用微积分

(1+4……+n^2)=n(n+1)(2n+1)/6。

7楼公式可以直接用也可以自己推导，1^2+2^2+……+n^2=1×2+2×3+……n×(n+1)-(1+2+3+……+n)=2(C2/2+C2/3+C2/4+……C2/(n+1))-n×(n+1)/2=2C3/(n+2)-n×(n+1)/2=n(n+1)(2n+1)/6