若向量a,b满足|a|=1,|b|=2，且向量a，b的夹角为π/3，则|a+b|=？
|a+b|=√（a²+b²+2ab）
ab＝ |a|*|b|*cos60°=1*2*1/2=1
所以|a+b|= √（1²+2²+2*1）＝√7

已知向量OP=（cosθ，sinθ），向量OQ=（1+sinθ，1+cosθ），且0≤θ≤π
1、向量PQ=OQ-OP=(1+sinθ-cosθ，1+cosθ-sinθ),于是就有
|向量PQ|=√[(1+sinθ-cosθ)^2+(1+cosθ-sinθ)^2]化简，得
|向量PQ|=√(4-2sin2θ）
要取上式的值最大，需取sin2θ最小，
因为0≤θ≤π，当θ=3π/4时，sin2θ最小，最小值为-1，此时|向量PQ|=√6
2、|向量PQ|取最大值时，θ=3π/4，此时向量OP=（-√2/2，√2/2），向量OQ=（1+√2/2，1-√2/2），
OP*OQ=-1，|向量OP|=1,|向量OQ|=√3
令A为向量OP与向量OQ的夹角，则
cosA=PQ*OQ/(|向量OP|*|向量OQ|)=-1/(1*√3=-√3/3
A = π - arccos√3/3

抛物线y=-x^2/2与过点M(0,-1)的直线l相交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为1,求直线l的方程
解析：∵抛物线y=-x^2/2与过点M(0,-1)的直线l相交于A(x1,y1),B(x2,y2)
K(OA)+k(OB)=1
设直线方程为y=kx-1
代入抛物线得x^2+2kx-2=0
X1+x2=-2k, x1x2=-2
(kx1-1)/x1+(kx2-1)/x2=[2kx1x2-(x2+x1)]/(x1x2)=2k-(x2+x1)/(x1x2)=1
==>2k-k=1==>k=1
∴直线l的方程为y=x-1

直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（　　）
∵直线y=3x绕原点逆时针旋转90°∴两直线互相垂直则该直线为y=-13x，那么将y=-13x向右平移1个单位得y=-13(x-1)，即y=-13x+13

已知A(-2,2) B(3，-2),动点M在直线y=2x-1上，求|MA|+|MB|的最小值
考点：直线
解：画出图形A,B在直线的同侧
设A关于直线的对称点为A'(a,b)
根据AA'中点在直线上
AA'斜率=-1/2
可以求得A'坐标
而MA=MA'
所以MA+MB=MA'+MB≥A'B
当三点共线时取得最小

p(X0,Y0)关于l：Ax+By+c=0的对称点p的坐标
设p(x1,y1)
当A=0时,可解出x1=x0,y1=(-2c/B)-y0;当B=0时,可解出x1=(-2c/A)-x0,y1=y0
当AB不等于0时
因为是对称点,线段中点在直线上：A(x1+x0)/2+B(y1+y0)/2+c=0
垂直：(y1-y0)/(x1-x0）*（-A/B）=-1
解出x1=-(2cA+ABy0-x0B^2y0)/(A^2+B^2y0),y1=(x1-x0)B/A+y0

求与已知直线l1:2x+3y-6=0关于点（1,-1）对称的直线L2的方程
关于点的对称的两直线是平行的,所以2x+3y+C=0为所求.直线L1与L2到对称点的距离相等.所以：│2×1+3×(-1)-6│/√（2^2+3^2)=│2×1+3×(-1)+C│/√（2^2+3^2)
解得C=-6(舍）,C=8.
直线L2：2x+3y+8=0

点A(-1,-2),B(3,6),在直线l:3x+3y-10=0上找点P(x,y),使1点P到点A、B两点距离之差最大.
答案（-101/6,121/6）求详细过程
这是饮马问题,作A关于直线L的对称点C,则直线BC与已知直线交点即为所求点P（证明则是三角形两边之差小于第三边）

线l：x+y-6=0上找一点P(x,y),使其到A(-1,-2)B(3,6)两点的(1)距离之和最小(2)距离之差最小
设P(x,6-x)
1)L:y=6-x,容易验证A,B分别在L的两侧,P点在AB直线上,距离之和最小,AB：y=2x,
y=6-x,y=2x,解得x=2,y=4,所以P(2,4).AP+BP=4根号5.
2)AP=BP时,距离之差最小为,AP=根号[(x+1)^2+(8-x)^2]=BP=根号[(x-3)^2+x^2],解得x7,y=-1,
所以P(7,-1).AP-BP=0.

求过两直线l1:x+y+1=0,l2:5x-y-1=0的交点，且与直线3x+2y+1=0的夹角为的直线方程.
由两直线
L1：x＋y＋1＝0L2：5x－y－1＝0
得交点（0,-1）,
由
3x＋2y＋1＝0
得出斜率为k=-a/b=-3/2
根据两直线夹角公式得:
tanθ= ( | tanα-tanβ | ) / ( 1 + tanα*tanβ )
θ =45度,

已知直线 L1：2x+ay+6=0和 L2：（a-1）+y+a2-1=0，当a为何值时，两条直线（1）平行、（2）重合、（3）相交、（4）垂直．
（1）直线 L1：2x+ay+6=0和 L2：（a-1）+y+a2-1=0，平行满足2a-1=a1≠6a2-1，解得a=-1，所以a=-1时，两条直线平行．（2）直线 L1：2x+ay+6=0和 L2：（a-1）+y+a2-1=0，重合，满足2a-1=a1=6a2-1，解得a=2，所以a=2时两条直线重合．（3）直线 L1：2x+ay+6=0和 L2：（a-1）+y+a2-1=0，相交，满足2a-1≠a1，解得a≠-1，a≠2．所以a≠-1，a≠2．时两条直线相交．（4）直线 L1：2x+ay+6=0和 L2：（a-1）+y+a2-1=0，垂直，满足2×（a-1）+a×1=0，解得a=23，所以a=23时，两条直线垂直．

已知L经过两条直线L1:x+2y=0,L2:3X-4Y-10=0的交点,且与直线L3：5x-2Y+3=0的夹角为π/4,求直线L的方程
3x-7y-13=0
先求出l1和l2的交点,然后根据l3的斜率为5／2,tan（a+π／4）=5／2,解得tan（a）就为l的斜率,即可得方程
补充：tan（a+b）={tan（a）+tan（b）}／{1-tan（a）tan（b）}

若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限,求k的取值范围
y=kx+k+2 (1) y=-2x+4 (2)
联立得kx+k+2=-2x+4
(k+2)x=2-k
x=(2-k)/(k+2)
y=-2x+4=-2(2-k)/(k+2) +4=(6k+4)/(k+2)
因为交点在第一象限
x>0 ,y>0
解得-2/3