【考考各位】一道不那么常规的抽象函数题【数学吧】

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【考考各位】一道不那么常规的抽象函数题

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本题改编自杂志《中学生数学》2015年2月上P25《例析抽象函数题的解法》，但原题计算出错，且难度较低，楼主改编了一下，如下。本题稍有难度，但可猜测答案，欢迎网友讨论。

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IP属地:江苏

1楼2015-02-13 20:01回复

1/6

IP属地:辽宁

2楼2015-02-13 20:30

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易得f(0)=0
令y=1/2，则有 f(x+1/4)=f(x)+3f^2(1/2)
分别令x=0和x=1/4，则有
f(1/4)=f(0)+3f^2(1/2)
f(1/2)=f(1/4)+3f^2(1/2)
约去f(1/4)，得到f(1/2)=1/6或0
当f(1/2)=0时，令x=y=1/2，可以得到f(3/4)=0
在令x=3/4,y=1/2，得到f(1)=0，这与题设矛盾
所以只有(1/2)=1/6

IP属地:上海

3楼2015-02-13 21:04

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