首先我构造一个函数
f(x) = x - ln(x+1)
f(0) = 0
f'(x) = 1-1/(x+1)= x/(x+1),x>0,f'(x)>0
那么f(x)>0对x>0恒成立
那么x>ln(x+1)
我用1/n替换x
那么1/n>ln(n+1)-ln(n)
n=1,2,3....n，得到
1/1>ln2-ln1
1/2>ln3-ln2
.....
1/n>ln(n+1)-lnn
累加不等式
得到1/1 + 1/2+...+1/n > ln2-ln1+ln3-ln2+...+ln(n)-ln(n-1)+ln(n+1)-lnn = ln(n+1)
奇怪，ln(n+1)明显在n很大的时候趋近于正无穷，为什么1/1 + 1/2+...+1/n不是正无穷呢
我没学过高等数学哦

就是错的就是错的

我反正是对的你就是错的

调和级数发散

看来数学的大厦摇摇欲坠了 竟然发现了悖论

哈哈哈哈，看见这问题我就想笑，为什么呢，就好像说只要给你足够时间你就可以走完1米一样！

初等数学就不是官科?你这只官奴

三江的证明逻辑:首先，每一项越来越小。其次，三江大神有感于某一项以后各项居然是如此之小！所以，这么小的项加起来怎么会不收敛呢？三江证毕。

关于x-ln（x+1）是个增函数 不用导数我不会证明 但是很明显ln（x+1）是一个增长速率越来越慢的函数 x增大 x和ln（x+1）差距肯定越来越大 x=0函数值是0 所以ln（x+1）始终没有x大
所以1/n大于ln（1+1/n）
1/n是正整数的倒数
所以1/n大于
ln（n+1）-lnn

关于ln（x+1）增长越来越慢
显然ln（x+1）是y=e^x-1的反函数 图像关于y=x对称
指数函数是猛增的函数，那么我对称过来的ln（x+1）是增长变慢的函数
但是由于我的指数函数y=e^x-1的定义域是负无穷到正无穷 所以根据反函数的定义 ln（x+1）的值域是负无穷到正无穷 所以ln（x+1）最终会增长到趋近于无穷大
又二楼和式知 正整数倒数和 对于同样的n比ln（x+1）还大 因此更趋近于正无穷 n取极限就是正无穷

三江之道，1+1+1……有上限。哈哈哈哈，这太厉害了