三位数卡普雷卡尔常数的证明与4L的证明过程较为相似，故在此不作赘述。
顺带附上6174定理的详尽完整的证明过程。
http://wenku.baidu.com/link?url=zmizOOW5exKXUrp4u52d3DX8ca_28jQd1MBWTa8rgLiJQgZyMjQJ-IPfl7qwVDveg5_bZbkUaquf7_pcGC9pIniXKjhzCKUokn3951drEFW

Moreover，较多位数的数（命名为N）的归敛结果是由较少位数的数（命名为n，且N>n）的归敛结果嵌入进去一些特定的数或数组而派生形成的。其中4、6、8、9、11、13的归敛结果中的8个称为基础数根，它们是派生所有任意N位数（N>2且N为正整数）的归敛结果的基础。
嵌入的数分三类，第一类是数对型，共有两对：a)(9，0)，b) (3，6)；第二类是数组型，共有一组：(7，2)(5，4)(1，8)；第三类是数字型，共有两个：a) 5 9 4，b) 8 6 42 9 7 5 3 12。
嵌入数其中的一部分嵌入原数前段中大于或等于嵌入数的末位数字的后邻位置，另一部分嵌入后段相应位置使与嵌入前段的数形成层状组数结构。
另外，(9，0)、(3，6)这两对数对可以单独嵌入或与数组型、数字型组合嵌入，而数组(7，2)(5，4)(1，8)则必须“配套”嵌入，并按照如下顺序：(7，2)→(5，4)→(1，8)或(5，4)→(1，8)→(7，2)或(1，8)→(7，2)→(5，4)。

参考资料
1．美国《新科学家》，1992，12，19
2．中国《参考消息》，1993，3，14-17
3．王景之 ⑴ 也谈数学“黑洞”——关于卡普雷卡尔常数
4．王景之 ⑵ 由演算得到的一部分归敛结果

然而为何要称“123黑洞”为“西西弗斯黑洞”呢？这里还有一个有趣的典故。根据《荷马史诗》，西西弗斯是人间最足智多谋的人，他是科林斯的建城者和国王。当宙斯掳走河神伊索普斯(Aesopus)的女儿伊琴娜(Aegina)，河神曾到科林斯找寻其女，知悉此事的西西弗斯以一条四季常流的河川做为交换条件告知。由于泄露了宙斯的秘密，宙斯便派出死神要将他押下地狱。没有想到西西弗斯却用计绑架了死神，导致人间长久以来都没有人死去，一直到死神被救出为止，西西弗斯也被打入冥界。在被打入冥界前，西西弗斯嘱咐妻子墨洛珀(Merope)不要埋葬他的尸体。到了冥界后，西西弗斯告诉冥后帕尔塞福涅(Persephone)，一个没有被埋葬的人是没有资格待在冥界的，并请求给予三天告假还阳处理自己的后事。没有想到，西西弗斯一看到美丽的大地就赖着不走不想回冥府去了。直到其死后，西西弗斯被判逐出到地狱那边，在那里，他每天要把一块沉重的大石头推到非常陡的山上，然后朝边上迈一步出去，再眼看着这个大石头滚到山脚下面。西西弗斯要永远地、并且没有任何希望地重复着这个毫无意义的动作，他的唯一的选择就是那块石头与那座陡山。因此之所以把“123黑洞”称作“西西弗斯黑洞”，意思是说对于任意一数字串按以上规则重复进行下去，所得的结果都是“123”，而且一旦转变成“123”后，无论再按以上规则进行多少次，每次所转变的结果都会永无休止地重复着“123”。

此楼附上西西弗斯黑洞的的详尽完整的证明过程。
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d2e0dd80100ih0x.html

再附上一篇有趣的论文。
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d2e0dd80102v8xy.html

153黑洞（Constant 153）
任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，......，重复运算下去，就能得到一个固定的数字153，称之为“153黑洞”。
例如63是3的倍数，按照上述的法则运算如下：
6^3+3^3=243，
2^3+4^3+3^3=99，
9^3+9^3=1458，
1^3+4^3+5^3+8^3=702，
7^3+0^3+2^3=351，
3^3+5^3+1^3=153，
1^3+5^3+3^3=153
......
再例如3是3的倍数，按照上述的法则运算如下：
3^3=27，
2^3+7^3=351，
3^3+5^3+1^3=153，
1^3+5^3+3^3=153
......
不论取什么数，只要该数为3的倍数，则按照上述法则运算的结果都为153，因此153亦被称为一个数字黑洞。

由此，我们便可以继续寻找其他的数学黑洞。
例如对于数列An=15n-10（n为正整数）中任意一项的值，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，......，重复运算下去，就能得到一个固定的数字371。
有兴趣的话，可以或以此为参考，或另辟蹊径，继续探索发现新的数学黑洞。