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有人能写出来吗

已知点P为曲线xy-5x/2-2y+3=0上任意一点，O为坐标原点，求|OP|最小值。


能告诉我这是什么曲线吗




√5／2





x=x'cosa+ysina y=y'cosa-x'sina代入得双曲线标准方程(y-9sqrt2/4)^2-(x+sqrt2/4)^2=4 做出草图可知当过该双曲线的切点的切线与切点与原点连线垂直时所求距离最小 设切点为(p,5/2+2/(p-2)) 则(p-2)^2/2=(5p-6)/(2p(p-2))即2p(p-2)^3-10p+12=0 p=1或p=x0其中3<x0<4 易知p=1时OP最小 此时OP=sqrt(1+1/4)=sqrt5/2


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