有没有人能用人类能听懂的语言给我解释一下什么叫微分

一个函数到另一个函数的过程

建议你去听一下麻省理工的微积分公开课

网易上有麻省理工公开课 你去听微积分第二节

如果说导数来源于求y的增量与增量之比，那么微分就是指y的增量的近似值 ，微分用dy表示，dy等于导数乘以dx

一元的以直代曲，多元的以平面代替曲面。。。通俗吧？

微分是函数的【构成元素】，没有微分，就没有函数。
也是因为微分是函数的【构成元素】，所以微分的积分就是函数本身：∫df(x)=f(x)+c。
导数是微分的量化值，比如，函数x^2在x=3的点上，其导数值为2*3=6，而相应的微分便是6dx。
所以也可以见得，自变量的微分（比如上面的6dx中的dx)是函数的微分的单位。
微分之间存在着相互换算的关系，但微分永远不能落实在具体的数值上。比如dx，df(x)永远不会被具体的数值所代表。
自变量（x)或函数[f(x)]在一定的前提下，会落实在具体的数值上，而它们的微分不会。比如上面的6dx，它只能是6dx，而不会再进一步落实成一个确切的数值。

微分就是函数被局部线性化之后，当自变量发生变化后，这个线性函数的增量。
举个例子：函数 y = x^2 是个二次函数，当然是非线性函数。（1，1) 是其上的一个点，我们的目的是在该点附近把这个二次函数线性化。那怎么办呢？找到它在该点的斜率，做直线，当然在本题条件下，在（1，1）点的斜率是2；好了，我们可以写它在（1，1）处被线性化后的方程为：
(y-1) = 2 (x-1)
在这里： dy = y-1; 微分是线性化后线性函数的增量。当然自变量的微分也是在这个直线上取，在这里就是: dx = x-1。 如此就是 ： dy = 2 * dx。 这就是微分的几何含义。
当然有人会问，老师在课堂里讲，它们应该都是无穷小啊，你怎么给放个有限量在这里呢？原因是这样，因为我微分是自变量的线性函数，当然我可大可小，不影响我斜率的计算结果。但如果你原函数是非线性的，那你自变量与函数增量的取值就有限制了，你自变量越大，原非线性函数增量越大，其计算出的近视斜率与真实的就相差越大，所以对非线性函数来说，你自能取无限小，精度才能赶上我这个线性函数的斜率。而对于我线性函数来说，无论自变量取多大，我的斜率计算就是你要求的，一点误差都没有。所以在我这个线性空间里，微分，及自变量，大小随便了。
从这个角度来说，一个函数在某一点可微，实际上是说，在这个点的附近可以线性化。
线性化概念很重要。我举个例子，假若说有个二维的旋转抛物面，如果我是个二位小爬虫，生活在这个旋转面里，当然我是看不到三维世界的。好了，如果我学了欧几里得几何学，说三角形三内角和是180度，我住在这个抛物面里，如果真的去度量，没有一处的三角形三内角和是180度的。当然你站在三维世界里，你会说，你是在曲面上，不是在平面上。可对我来说，我是二维小爬虫，我看不见我是在曲面上，我以为我是在平面上，那怎么办？所以我就要想办法，每到一个地方，都做一个局部的线性化空间。我做出来之后，你三维人类会说，呀，你这不就是切平面吗？对呀，但它对我二维小爬虫来说很重要，有了这个切平面，我就可以施展欧几里得那里的东西了，什么内积了，各种度量了，等等，研究的工具广泛着呢。
所以微分，就是一个函数线性化后，如果自变量发生变化，这个线性函数如何发生变化。如此而已。