高三雅礼联考题，只求出了最小值，但最大值求不出来，求大神赐教

答案中最大值是2，和我只有换元不一样，楼楼不知问题出在哪里了TAT，答案详解忘了带回家，晚上附答案详解

TATA无人理，不要沉不要沉

马

终于终于就这么沉了？时机不对呀！

强大的@功能~·~
@韵花悠然
@红颜伤别离
@C是汐
@范氏一雄

t的范围错了。的他联立有两根 k有范围的

答案详解如下

楼楼就是从这一步开始，换元不同怎么会结果不同呢，我肯定有地方弄错了，大神来告诉我我错在哪里了呀，跪求详解！

当直线AB斜率为0时直线AB:y=正负sqrt103/8所以此时S=1/2*5/2*sqrt103/8=5sqrt103/32 当斜率不为0时设直线x=my+t代入椭圆x^2+4y^2-8=0得(4+m^2)y^2+2mty+t^2-8=0 所以判别式平方=4m^2t^2-4(t^2-8)(m^2+4)=32m^2-16t^2+128=16(2m^2-t^2+8) 所以AB^2=25/4=16(1+m^2)(2m^2-t^2+8)/(m^2+4)^2得t^2=2m^2+8-25(m^2+4)^2/(64(m^2+1)) 所以S^2=1/4*25/4*t^2/(1+m^2)=25/16*((2m^2+8)/(1+m^2)-25(m^2+4)^2/(64(m^2+1)^2) 令m^2+1=t>=1则S^2=25/16*(2+6/t-25/64(1+6/t+9/t^2))=25/16*(103/64+117/(32t)-225/(64t^2)) 令u=1/t则0<u<=1 g(u)=117u/32-225u^2/64+103/64 g'(u)=117/32-225u/32知g(u)>g(0)=103/64 g(u)<=g(117/225)=117/225*(117/32-117/64)+103/64=117/64*(117/225+1)-7/32=(2223-175)/800=64/25 所以25*103/(16*64)<S^2<=4 又由前面可知斜率为0可以取得 所以5sqrt103/32<=S<=2

膜拜雅礼学霸