这题是少个题设吗？【数论吧】

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这题是少个题设吗？

原题:"设a1/b1,...,an/bn属于Q，且对任意的i:gcd(ai,bi)=1.若记M=lcm(b1,...,bn)。证明gcd(M(a1/b1),...,M(an/bn))=1."
应该要M>1吧？
不然取所有bi=1，那这题的结论等同于说任意的a1,...,an属于Z，gcd(a1,...,an)=1.显然不对。

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1楼2015-05-05 20:10回复

抄错题了吧，如果所有的ai都是偶数，bi都是奇数，那结论也不对。估计你没有把分子ai去掉

IP属地:浙江

来自Android客户端2楼2015-05-05 21:43

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去掉ai:考虑证明gcd(M/b1,...,M/bn)=1
<=>[gcd(M/b1,...,M/bn)]i=0。
<=>min{(M/b1)i,...,(M/bn)i)=0
<=>存在j: (M/bj)i=0
<=>存在j:(Mi-bji)=0
<=>存在j:bji=Mi=max{b1i,...,bni}
但这样条件gcd(ai,bi)=1并没有用到。。。

3楼2015-05-06 00:38

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