9月1日
首先小明知道小强不可以只凭日子就可以知道张老师的生日，那么排除掉7和2。
剩下的日子为：
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日
9月1日 9月5日
12月1日 12月8日
小明怎么会知道呢？那是因为他知道月，由月即可推断小强不能仅凭日子就知道张老师的生日，说明张老师的生日不可能在6月和12月。
那么剩下的日子为：
3月4日 3月5日 3月8日
9月1日 9月5日
小强听完后就知道张老师的生日是哪一天，说明在剩下的日子中，小强所知道的日子是单独，那么为1，4，8中的一种。
那么剩下的日子为：
3月4日 3月8日
9月1日
而小明在听小强说完后也知道了说明在剩下的日子之中，月也是单独的，他可以凭月就知道张老师的生日，那么张老师的生日必为9月1号。