1、基本概念
所谓一元方程，就是只含一个未知数x，且x的次数为自然数的方程，形式如下：

其最高次项次数为n，故称为n次方程。等号左边的部分叫做n次多项式，记作Pn(x) 另外再定义如下表：

其中有理系数方程可以通过通分，把系数全部化为整数，所以有理系数方程和整系数方程时一回事。

3、根与系数的关系
将 (3) 乘开与 (1) 比较得到：

这个就是大名鼎鼎的韦达定理的真面目了，什么？你说你看不懂？右边有解释。实在不行，考虑二次方程 ax^2+bx+c=0 ，把n=2的情况代入，得：

此即初中学过的二次方程韦达定理。

4、多项式除法
若已知方程 Pn(x)=0 的一个根 r ，根据分解定理，可知 x-r 是多项式 Pn(x) 的一个因式，
可以用 Pn(x) 除以 x-r 将方程降一次，便于求解其它的根。
比如我们连蒙带猜，得出了方程 3x^3+5x^2+x-1=0 的一个根 r=-1 ，可作除法 (3x^3+5x^2+x-1)/(x+1) ，把原来的三次方程降为二次方程，具体方法是列竖式：

以下是对多项式竖式除法的过程讲解，你会发现和数字的竖式除法很类似（一眼看懂了上式的就请跳过）：

通过以上除法 (3x^3+5x^2+x-1)/(x+1) ，得到商式 3x^2+2x-1 ，方程降次为二次方程 3x^2+2x-1=0 。然后就可以用求根公式解了

6、二次方程
以下三部分都是关于特殊方程的解法，只给出了推导思路，读者可量力背下来公式，或亲自推导。
二次方程一般形式：

两边除以a化为标准形式：

判别式：

Δ≥0 时有两个实根，Δ<0 时有一对共轭复根（还在背 Δ=0 的说明你还没理解重根（搞基）的真谛）
求根公式：

之所以写成和初中学的形式不太一样，是因为这种新形式和三、四次方程的求根公式很相似，有助于联合记忆，本质是一样的

8、四次方程
四次方程的求根公式很复杂，详见费拉里公式，本文从略，只讲一种特殊的四次方程：

判别式：

Δ≥0 时有两个实根和一对共轭复根，Δ<0 时有两对共轭复根
引入中间量k：

求根公式(只求实根)：

9、方程史话
这部分来自百度百科，楼主只修改了部分语句不顺的部分……其实目的是让大家知道还有一种究极解方程的办法——伽罗瓦群。具体怎么做我也不会
早在古巴比伦，人们已经会用配方法解二次方程了，然而，此后的近两千年人们从未得到更高次方程的解法。直到1535年，意大利人塔塔利亚，在与学术对手的论战中，向世人第一次展示了三次方程的解法。13年后，意大利人费拉里，也是在与学术对手的论战中，向世人展示了四次方程的解法，而他的对手正是塔塔利亚。此时的数学家们非常乐观，认为马上就能找到五次方程、六次方程以及更高次方程的求根公式了。
然而，时光流逝了几百年，谁也没找出这样的求根公式。就连数学大牛欧拉和拉格朗日也惨遭失败。三百年后，挪威人阿贝尔终于证明了：五次及以上的方程无法写出求根公式，这就是著名的阿贝尔定理。很快，1832年，法国人伽罗瓦从群论出发，完全解决了高次方程的求解问题，虽然它过于复杂以至于人们宁愿用有理根定理求有理根，再用牛顿二分逼近法求无理根，但它仍然是代数历史上的一个丰碑。
自此，高次方程的求解问题不再是代数学的中心问题。

还行

看看

甲基出品，必属精品

还真来了……

洗耳恭听

帮顶
高考里那些超越、高次方程的估值技巧楼主能否科普一下
比如14年全国②卷的有估计ln2精确值，湖北卷e、π的大乱斗，天津的迷の单调性都是有点吓人的