1.如图，直角梯形ABCD中，AD//BC， ∠ B=90度，ＡＤ＝１，ＢＣ＝６，ＡＢ＝７，在ＡＢ上是否存在点Ｐ，使以Ｐ，Ａ，Ｄ和Ｐ，Ｂ，Ｃ为顶点的两个三角形相似，若存在，请求出PA的值，若不存在，请说明理由。

2.在直角坐标系中，以点P（1，1）为圆心，以2为半径作圆P，交X轴于A，B两点，抛物线y=-(x-1)2+3过点A，B，且顶点C在圆P上，如图：在抛物线上是否存在点D，使线段OC与线段PD互相平分？如若存在，求出点D的坐标。若不存在，说明理由。

3：如图,抛物线
与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),抛物线上另有一点C在第一象限,满足角ACB为直角,且恰使⊿OCA∽⊿OBC(1)求线段OC的长(2)求该抛物线的函数关系式
(3)在x轴上是否存在点P,使⊿BCP为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的P点的坐标,若不存在,说明理由











4. 如图，在平面直角坐标系O—XY中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A和B，且12a+5c=0。
 
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）如果点P由点A沿AB边以2cm/秒的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/秒的速度向点C移动，那么：
    ①移动开始后第t秒时，设S=PQ2（cm2），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由。